lintcode ：Permutation Index 排列序號

題目：

排列序號

給出一個不含重復數字的排列，求這些數字的所有排列按字典序排序后該排列的編號。其中，編號從1開始。

樣例

例如，排列[1,2,4]是第1個排列。

解題：

這個題目感覺很坑的。感覺這只有求出所有的排列，然后找出其對應的下標，但是怎么求出排列，在做Project Euler 時候碰到過，但是現在我又不會寫了，那時候畢竟是抄別人的程序的。在geekviewpoint看到一種很厲害的解法，不需要求所有的排列，直接根據給的數組進行求解。

思路：

1.對於四位數：4213 = 4*100+2*100+1*10+3

2.4個數的排列有4！種。當我們知道第一位數的時候，還有3！種方式，當知道第二位數時候還有2！種方式，當知道第三位數的時候還有1！種方式，前面三位數都確定的時候，最后一位也確定了。<這里是按照高位到地位的順序>

3.對4個數的排列，各位的權值為：3！，2！，1！，0！。第一位之后的數小於第一位的個數是x，第二位之后的數小於第二位的個數是y，第三位之后的數小於第三的個數是z，第四位之后的數小於第四位的個數是w，則abcd排列所在的序列號:index = x*3！+y*2!+z*1!,<0!=0>

在數的排列中，小數在前面，大數在后面，所以考慮該位數之后的數小於該為的數的個數，這里我自己理解的也不是很透，就這樣。

4.例如 4213；x= 3，y = 1，z=0，index = 18+2=20

123；x = 0，y=0，index = 0

321；x= 2，y=1，index = 2*2！+1*1！ = 5

這里的下標是從0開始的。

Java程序：

public class Solution {
    /**
     * @param A an integer array
     * @return a long integer
     */
    public long permutationIndex(int[] permutation) {
        // Write your code here
    long index = 0;
    long position = 2;// position 1 is paired with factor 0 and so is skipped
    long factor = 1;
    for (int p = permutation.length - 2; p >= 0; p--) {
        long successors = 0;
        for (int q = p + 1; q < permutation.length; q++) {
            if (permutation[p] > permutation[q]) {
                successors++;
            }
        }
    index += (successors * factor);
    factor *= position;
    position++;
    }
    index = index + 1;
    return index;
    }
}

總耗時: 5756 ms

Python程序：

class Solution:
    # @param {int[]} nums an integer array
    # @return {long} a long integer
    def permutationIndex(self, nums):
        # Write your code here
        index = 0
        position  = 2 
        factor = 1 
        numslen = len(nums)
        for i in range((numslen-2),-1,-1):
            successors = 0
            for j in range((i+1),numslen):
                if nums[i]>nums[j]:
                    successors+=1
            index += successors*factor
            factor*=position
            position+=1
        index +=1
        return index

總耗時: 223 ms

同時，九章上面的程序還看不懂。。。