深度優先搜索（depth-first search）是對先序遍歷（preorder traversal）的推廣。”深度優先搜索“，顧名思義就是盡可能深的搜索一個圖。想象你是身處一個迷宮的入口，迷宮中的路每一個拐點有一盞燈是亮着的，你的任務是將所有燈熄滅，按照DFS的做法如下：
1. 熄滅你當前所在的拐點的燈
2. 任選一條路向前（深處）走，每經過一個拐點將燈熄滅直到與之相鄰的拐點的燈全部熄滅后，原路返回到某個拐點的相鄰拐點燈是亮着的，走到燈亮的拐點，重復執行步驟1
3. 當所有燈熄滅時，結束
將上面的例子抽象出來的DFS的算法描述（C偽代碼）如下：
//布爾型數組Visited[]初始化成false
void DFS(Vetex v) { Visited[v] = true; for each w adjacent to v if (!Visited[w]) DFS(w); }
可以看出上述的DFS為遞歸算法，可以利用棧將其轉為非遞歸。C偽代碼如下：
//布爾型數組Visited[]初始化成false
void DFS(Vertex v) { Visited[v] = true;
Stack sta = MakeStack(MAX_SIZE); Push(sta, v); while (!Empty(sta)) { Vertex w = Pop(sta); for each u adjacent to w { if (!Visited[u]) { Push(sta, u); Visited[u] = true;
} } } }
引理： 若圖G是連通的，則通過深度優先搜索可以對它的所有頂點進行標記，並且在算法的執行過程中，它的每一條邊至少被查看過一次。
證明： 假設結論不成立，令U表示算法最終未被標記過的頂點的集合。由於G是連通的，因此在U中至少有一個頂點與一個被標記過的頂點相連。但是這種情況不可能成立，因為一旦一個頂點被訪問過了，則所有與它相連的未被標記過的頂點也會被訪問（從而也被標記）。故所有頂點都會被訪問而標記，並且一旦某個頂點被訪問，它相連的邊就會被查看，所以每條邊都將被查看過。
然而，如果一個圖G不是連通的，要標記所有頂點，需對DFS稍作修改：若在第一次嘗試所有頂點都被標記過，則圖是連通的，否則，從任意一個未被標記的頂點開始，再次執行DFS。所以我們可以利用DFS確定一個圖是否連通。C偽代碼描述上述算法如下：
/*返回連通成分的數目*/
int ConnectedComponents ( Graph G ) { int componentNum = 0; for ( each v in G ) if ( !visited[V] ) { DFS( v ); componentNum += 1; } return componentNum; }
上述算法的復雜度：
若有N個頂點、 E條邊，時間復雜度是
用鄰接表存儲圖，有O(N+E)
用鄰接矩陣存儲圖，有O(N^2)
深度優先搜索的相關練習：
06-圖2 Saving James Bond - Easy Version
拓展閱讀：
參考資料：
《數據結構與算法分析-C語言描述》
《算法引論》