一、題目：旋轉數組的最小數字
題目：把一個數組最開始的若干個元素搬到數組的末尾，我們稱之為數組的旋轉。輸入一個遞增排序的數組的一個旋轉，輸出旋轉數組的最小元素。例如數組{3,4,5,1,2}為{1,2,3,4,5}的一個旋轉，該數組的最小值為1。
這道題最直觀的解法並不難，從頭到尾遍歷數組一次，我們就能找出最小的元素。這種思路的時間復雜度顯然是O(n)。但是這個思路沒有利用輸入的旋轉數組的特性，肯定達不到面試官的要求。
我們注意到旋轉之后的數組實際上可以划分為兩個排序的子數組，而且前面的子數組的元素都大於或者等於后面子數組的元素。我們還注意到最小的元素剛好是這兩個子數組的分界線。在排序的數組中我們可以用二分查找法實現O(logn)的查找。
二、解題思路
Step1.和二分查找法一樣，我們用兩個指針分別指向數組的第一個元素和最后一個元素。
Step2.接着我們可以找到數組中間的元素：
如果該中間元素位於前面的遞增子數組，那么它應該大於或者等於第一個指針指向的元素。此時數組中最小的元素應該位於該中間元素的后面。我們可以把第一個指針指向該中間元素，這樣可以縮小尋找的范圍。移動之后的第一個指針仍然位於前面的遞增子數組之中。如果中間元素位於后面的遞增子數組，那么它應該小於或者等於第二個指針指向的元素。此時該數組中最小的元素應該位於該中間元素的前面。
Step3.接下來我們再用更新之后的兩個指針，重復做新一輪的查找。
按照上述的思路，第一個指針總是指向前面遞增數組的元素，而第二個指針總是指向后面遞增數組的元素。最終第一個指針將指向前面子數組的最后一個元素，而第二個指針會指向后面子數組的第一個元素。也就是它們最終會指向兩個相鄰的元素，而第二個指針指向的剛好是最小的元素。這就是循環結束的條件。
以前面的數組{3,4,5,1,2}為例，下圖展示了在該數組中查找最小值的過程：
三、解決問題
3.1 代碼實現
public static int GetMin(int[] numbers) { if (numbers == null || numbers.Length <= 0) { return int.MinValue; } int index1 = 0; int index2 = numbers.Length - 1; // 把indexMid初始化為index1的原因： // 一旦發現數組中第一個數字小於最后一個數字，表明該數組是排序的 // 就可以直接返回第一個數字了 int indexMid = index1; while (numbers[index1] >= numbers[index2]) { // 如果index1和index2指向相鄰的兩個數， // 則index1指向第一個遞增子數組的最后一個數字， // index2指向第二個子數組的第一個數字，也就是數組中的最小數字 if (index2 - index1 == 1) { indexMid = index2; break; } indexMid = (index1 + index2) / 2; // 特殊情況：如果下標為index1、index2和indexMid指向的三個數字相等，則只能順序查找 if (numbers[index1] == numbers[indexMid] && numbers[indexMid] == numbers[index2]) { return GetMinInOrder(numbers, index1, index2); } // 縮小查找范圍 if (numbers[indexMid] >= numbers[index1]) { index1 = indexMid; } else if (numbers[indexMid] <= numbers[index2]) { index2 = indexMid; } } return numbers[indexMid]; } public static int GetMinInOrder(int[] numbers, int index1, int index2) { int result = numbers[index1]; for (int i = index1 + 1; i <= index2; ++i) { if (result > numbers[i]) { result = numbers[i]; } } return result; }
這里需要注意的是：
（1）把indexMid初始化為index1的原因：一旦發現數組中第一個數字小於最后一個數字，表明該數組是排序的，就可以直接返回第一個數字了。
（2）特殊情況的分析：如果下標為index1、index2和indexMid指向的三個數字相等，則只能順序查找，因此這里定義了一個GetMinInOrder()方法。
3.2 單元測試
（1）典型輸入，單調升序的數組的一個旋轉
// 典型輸入，單調升序的數組的一個旋轉 [TestMethod] public void GetMinNumTest1() { int[] array = {3, 4, 5, 1, 2}; Assert.AreEqual(Program.GetMin(array),1); }
（2）有重復數字，並且重復的數字剛好的最小的數字
// 有重復數字，並且重復的數字剛好的最小的數字 [TestMethod] public void GetMinNumTest2() { int[] array = { 3, 4, 5, 1, 1, 2 }; Assert.AreEqual(Program.GetMin(array), 1); }
（3）有重復數字，但重復的數字不是第一個數字和最后一個數字
// 有重復數字，但重復的數字不是第一個數字和最后一個數字 [TestMethod] public void GetMinNumTest3() { int[] array = { 3, 4, 5, 1, 2, 2 }; Assert.AreEqual(Program.GetMin(array), 1); }
（4）有重復的數字，並且重復的數字剛好是第一個數字和最后一個數字
// 有重復的數字，並且重復的數字剛好是第一個數字和最后一個數字 [TestMethod] public void GetMinNumTest4() { int[] array = { 1, 0, 1, 1, 1 }; Assert.AreEqual(Program.GetMin(array), 0); }
（5）單調升序數組，旋轉0個元素，也就是單調升序數組本身
// 單調升序數組，旋轉0個元素，也就是單調升序數組本身 [TestMethod] public void GetMinNumTest5() { int[] array = { 1, 2, 3, 4, 5 }; Assert.AreEqual(Program.GetMin(array), 1); }
（6）數組中只有一個數字
// 數組中只有一個數字 [TestMethod] public void GetMinNumTest6() { int[] array = { 2 }; Assert.AreEqual(Program.GetMin(array), 2); }
（7）魯棒性測試：輸入NULL
// 魯棒性測試：輸入NULL [TestMethod] public void GetMinNumTest7() { Assert.AreEqual(Program.GetMin(null), int.MinValue); }
單元測試的結果如下圖所示：
對於GetMin方法編寫的單元測試的代碼覆蓋率已達到了100%：
