劍指OFFER之旋轉數組的最小數字（九度OJ1386）

題目描述：

把一個數組最開始的若干個元素搬到數組的末尾，我們稱之為數組的旋轉。輸入一個遞增排序的數組的一個旋轉，輸出旋轉數組的最小元素。例如數組{3,4,5,1,2}為{1,2,3,4,5}的一個旋轉，該數組的最小值為1。 

輸入：

輸入可能包含多個測試樣例，對於每個測試案例，

輸入的第一行為一個整數n(1<= n<=1000000)：代表旋轉數組的元素個數。

輸入的第二行包括n個整數，其中每個整數a的范圍是(1<=a<=10000000)。

輸出：

對應每個測試案例，

輸出旋轉數組中最小的元素。 

樣例輸入：

5
3 4 5 1 2

樣例輸出：

1 

解題思路：

　　首先注意題目的要求，是遞增數組的旋轉數組。這怎么理解呢？

　　比如,數組1 2 3 4 5，經過旋轉可以旋轉成為 2 3 4 5 1，或者 3 4 5 1 2 或者 1 2 3 4 5 或者 5 1 2 3 4等等。

　　說的更復雜點，這其中的數字可以重復，那么數組 0 0 1 1 1 1 就可以旋轉成為 1 1 1 0 0 1或者 1 1 1 1 0 0 等等，考慮到這些復雜的情況，那么就好處理了。

　　這里最簡單，也是鑽空子的一種方式，就是在你輸入數據的時候，直接檢查，找出最小值。這種情況也是可以AC的。

　　正常的解題思路，我們不能挨個遍歷，這就顯得不夠高大上了，二典型的縮小時間復雜度的方法，就是二分查找了。但是考慮到一種特殊的情況，比如1 0 1 1 1是 0 1 1 1 1的旋轉數組，此時進行二分，頭尾中間都是1，這怎么判斷呢？那么我們就兩遍都進行一次查找，最后的結果進行一次比較就可以了。這樣明顯可以縮小時間復雜度。

鑽空子的代碼：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <memory.h>
int arr[1000000];
int main(void){
    int i,n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n>=1 && n <= 1000000){
        memset(&arr,0,sizeof(int)*1000000);
        int smallest = 10000001;
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&arr[i]);
            if(smallest > arr[i])
                smallest = arr[i];
        }
        printf("%d\n",smallest);
    }
    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1386
    User: xhalo
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:1000 ms
    Memory:4820 kb
****************************************************************/

正常的解題思路：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <memory.h>
int arr[1000000];
int binarySearch(int *arr,int front,int rear);
int main(void){
    int i,n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n>=1 && n <= 1000000){
        memset(&arr,0,sizeof(int)*1000000);
        int smallest = 10000001;
        for(i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&arr[i]);
        }
        printf("%d\n",binarySearch(arr,0,n-1));
    }
    return 0;
}
int binarySearch(int *arr,int front,int rear){
    if(front+1 == rear || front == rear)
        return arr[rear]<arr[front]?arr[rear]:arr[front];
    int index = (front+rear)/2;
    if(arr[front] == arr[index] && arr[rear] == arr[index]){//此時兩邊中間都一樣，考慮到特殊情況，我們兩遍均遍歷一次，進行最后的比較大小。
        int find1 = binarySearch(arr,front,index);
        int find2 = binarySearch(arr,index+1,rear);
        return find1<find2?find1:find2;
    }else if(arr[index] >= arr[front] && arr[index] > arr[rear])
        binarySearch(arr,index,rear);
    else
        binarySearch(arr,front,index);
}
/**************************************************************
    Problem: 1386
    User: xhalo
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:990 ms
    Memory:4820 kb
****************************************************************/