【劍指offer】面試題36：數組中的逆序對

題目：

在數組中的兩個數字，如果前面一個數字大於后面的數字，則這兩個數字組成一個逆序對。輸入一個數組，求出這個數組中的逆序對的總數。

思路：

歸並排序的合並過程。主要是考慮合並兩個有序序列時，計算逆序對數。

對於兩個升序序列，設置兩個下標：兩個有序序列的末尾。每次比較兩個末尾值，如果前末尾大於后末尾值，則有”后序列當前長度“個逆序對；否則不構成逆序對。然后把較大值拷貝到輔助數組的末尾，即最終要將兩個有序序列合並到輔助數組並有序。

這樣，每次在合並前，先遞歸地處理左半段、右半段，則左、右半段有序，且左右半段的逆序對數可得到，再計算左右半段合並時逆序對的個數。

總個數=左個數+右個數+左右合並時的個數

注意：

注意InversePairsCore形參的順序是(data,copy)，而遞歸調用時實參是(copy,data)。

要明白遞歸函數InversePairsCore的作用就行了，它是對data的左右半段進行合並，復制到輔助數組copy中有序。

最后，data和copy兩個數組都是有序的。

代碼：

class Solution {
public:
    int InversePairs(vector<int> data) {
        if(data.size()<=1)  return 0;
        
        vector<int>  copy(data);
        return InversePairsCore(data,copy,0,data.size()-1);
    }
private:
    int InversePairsCore(vector<int> &data,vector<int> &copy, int begin, int end)
    {//合並data的兩半段到輔助數組copy中有序
        if(begin==end)
        {
            copy[end]=data[end];
            return 0;
        }
        else
        {
            int mid=begin+(end-begin)/2;
            
            int left=InversePairsCore(copy,data,begin,mid);//使data的左半段有序 
            int right=InversePairsCore(copy,data,mid+1,end);//使data的右半段有序 
            
            int cnt=0;
            int cpIndex=end;
            int pre=mid;
            int post=end;
            //合並兩個有序段，到copy數組 
            while(pre>=begin && post>=mid+1)
            {
                if(data[pre]>data[post])//每次比較的是兩個有序序列
                {
                    cnt=cnt+(post-mid-1+1);
                    copy[cpIndex--]=data[pre];
                    pre--;
                }
                else
                {
                    copy[cpIndex--]=data[post];
                    post--;
                }
            }
            
            for(;pre>=begin;--pre)
                copy[cpIndex--]=data[pre];
            for(;post>=mid+1;--post)
                copy[cpIndex--]=data[post];
            
            return left+right+cnt;
        }
    }
};