最小二乘法擬合直線 C++/OpenCV

問題:

　　我們在擁有一系列散列的點(x1,y1),(x2,y2)... (xm,ym),這些點在一條直線附近，通過點擬合直線。

　　我在工程中是要擬合一系列線段，其實一條線段就對應着兩個要擬合的點，算法上稍有區別，原理完全一致。

 

思路一：

　　用OpenCV自帶的最小二乘法擬合

 

　　函數：cvFitLine()

　　　　 void cvFitLine( const CvArr* points,    int dist_type,    double param,  double reps,   double aeps,   float* line );

　　

　　points 

　　2D 或 3D 點集，32-比特整數或浮點數坐標 ，存放輸入點。

　　　　Char* cvSeqPush(CvSeq* seq,void* element=NULL)

　　　　功能：存放元素到序列尾部。            

 

　　　　 　　

     dist_type 
　　      擬合的距離類型.

　　　　dist_type=CV_DIST_L2 (L2): ρ(r)=r2/2 (最小二乘法，我們要用的)

　　　　dist_type=CV_DIST_L1 (L1): ρ(r)=r 
　　　　dist_type=CV_DIST_L12 (L1-L2): ρ(r)=2?[sqrt(1+r2/2) - 1] 
　　　　dist_type=CV_DIST_FAIR (Fair): ρ(r)=C2?[r/C - log(1 + r/C)], C=1.3998 
　　　　dist_type=CV_DIST_WELSCH (Welsch): ρ(r)=C2/2?[1 - exp(-(r/C)2)], C=2.9846 
　　　　dist_type=CV_DIST_HUBER (Huber): ρ(r)= r2/2, if r < C; C?(r-C/2), otherwise; C=1.345  

　　param 
　　對某些距離的數字參數，如果是 0， 則選擇某些最優值 

　　reps, aeps 
　　半徑 (坐標原點到直線的距離) 和角度的精度，一般設為0.01。 

　　line 
　　輸出的直線參數。2D 擬合情況下，它是包含 4 個浮點數的數組 (vx, vy, x0, y0)，其中 (vx, vy) 是線的單位向量而 (x0, y0) 是線上的某個點. 

對 3D 擬合，它是包含 6 個浮點數的數組 (vx, vy, vz, x0, y0, z0)， 其中 (vx, vy, vz) 是線的單位向量，而 (x0, y0, z0) 是線上某點。 

        float *line = new float[4];
        CvMemStorage* storage = cvCreateMemStorage(0);
        
        //往點序列中存放需要參與擬合直線的點
        CvSeq* point_seq = cvCreateSeq( CV_32FC2, sizeof(CvSeq), sizeof(CvPoint2D32f), storage );
        for(int j=0;j<temp.size();j++)
        {
            cvSeqPush(point_seq, &cvPoint2D32f(temp[j].stPot().x,temp[j].stPot().y));
            cvSeqPush(point_seq, &cvPoint2D32f(temp[j].enPot().x,temp[j].enPot().y));
        }

        cvFitLine(point_seq,CV_DIST_L2,0,0.01,0.01,line);   //CV_DIST_L2表示最小二乘法

        //line[0],line[1]為x，y的單位方向向量
        //line[2],line[3]為直線經過某點的X,Y值
        //正好組成參數方程
        //X=line[0]t+line[2]
        //Y=line[1]t+line[3]
        
        //根據line[4]計算自己需要的直線或線段
        Point A(0,line[3]-(line[1]*line[2]/line[0]));
        Point B(src->width,(src->width-line[2])*line[1]/line[0]+line[3]);
        cvLine(src,A,B,CV_RGB(255,0,0),3,8,0);

        cvClearSeq(point_seq);
        cvReleaseMemStorage(&storage);        

 

思路二：

　　自己寫算法，但是需要注意，openCV中原點在屏幕的左上角，與我們數學中的直角坐標系不太一樣。     

//最小二乘法擬合直線
void line_fit(vector<MyLine>& h,IplImage* src)
{
    int n = 2*h.size();
    int k;                       //目標直線斜率
    int b;                       //目標直線截距
    vector<MyLine>::iterator it = h.begin();
    int sumx=0,sumy=0,sumxy=0,sumxsq=0;
    while(it != h.end())
    {
        sumx += it->stPot().x;
        sumx += it->enPot().x;
        sumy += it->stPot().y;
        sumy += it->enPot().y;
        sumxy += it->stPot().x*it->stPot().y;
        sumxy += it->enPot().x*it->enPot().y;
        sumxsq += it->stPot().x*it->stPot().x;
        sumxsq += it->enPot().x*it->enPot().x;
        it++;
    }
    
    if(sumxsq == (sumx*sumx/n))
        k = atan2(0,1.0);
    else
        k = (sumxy-((sumx*sumy)/n))/(sumxsq-(sumx*sumx/n));
    b = (sumy-k*sumx)/n;
    cvLine(src,Point(0,b),Point(src->width,k*src->width+b),CV_RGB(255,0,0),1,8,0);
}