二維“有序”數組查找問題的解決

題目：在一個二維數組中，每一行都按照從左到右遞增的順序排序，誒一列都按照從上到下遞增的順序排序，請完成一個函數，輸入這樣的一個二維數組和一個整數，判斷數組中是否包含了該整數。

 

        例如下面的二維數組就是每行、沒列都遞增排序。如果在這個數組中查找數字7，則返回true（找得到）；如果查找數字5，由於數組不含該數字，則返回false。

1	2	8	9
2	4	9	12
4	7	10	13
6	8	11	15

        如下圖所示，會出現 三種情況。

1. 數組中選取的數字（圖中全黑的位置）剛好是要查找的數字（相等），查找過程結束；
2. 選取的數字小於要查找的數字，那么根據數組排序的規則，要查找的數字應該在當前位置的右邊或者下邊（如下圖2.1（a）所示）
3. 選取的數字大於要查找的數字，那么要查找的數字應該在當前選取的位置的上邊或者左邊。

 

分析：

       由上圖可知，當不等於要查找的數字的時候會出現兩片要查找的區域重疊的情況。我們該怎么考慮呢？                 

        我們可以 從數組的一個角上選取數字來和要查找的數字做比較，情況會變得簡單一些。如：首先選取數組右上角的數字9。 由於9大於7，並且還是第4列的第一個（也是最小的）的數字，因此7不可能出現在數字9所在的列。於是我們 把這一列從需要考慮的區域內剔除，之后只需分析剩下的3列（如下圖（a）所示）。在剩下的矩陣中，位於右上角的數字是8，同樣 8大於7，因此 8所在的列我們也可以剔除。接下來我們只要分析剩下的兩列即可（如下圖（b） 所示）。

        在由剩下的兩列組成的數組中，數字2位於數字的右上角。 2小於7，那么要查找的7可能在2的右邊，也有可能在2的下邊。在前面的步驟中，我們已經發現2右邊的列都已經被剔除了每頁就是說7不可能出現在2的右邊，因此7只有可能出現在2的下邊。於是我們 把數字2所在的行也剔除，值分析剩下的三行兩列數組（如下圖（c)所示）。在剩下的數字中4位於右上角，和前面一樣，我們把數字 4所在的行也剔除，最后剩下兩行兩列數字（如圖（d）所示）

        在剩下的兩行兩列4個數字中， 位於右上角的剛好就是我們要查找的數字7，於是 查找過程就可以 結束了。

 

1	2	8	9
2	4	9	12
4	7	10	13
6	8	11	15
（a）

1	2	8	9
2	4	9	12
4	7	10	13
6	8	11	15
（b）

1	2	8	9
2	4	9	12
4	7	10	13
6	8	11	15
（c）

1	2	8	9
2	4	9	12
4	7	10	13
6	8	11	15
（d）

    注：矩陣中加顏色的的區域是下一步查找的范圍。

 

總結

        總結上述查找的過程，我們發現如下規律：首先選取數組中右上角的數字。如果該數字 等於要查找的數字， 查找過程 結束；如果該數字 大於要查找的數字， 剔除這個數字所在 列；如果該數字 小於要查找的數字， 剔除這個數字所在的 行。

 

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編碼實現

核心算法:

 /**
  * 
  * @param num 被查找的二維數組
  * @param rows 行數
  * @param columns 列數
  * @param number 要查找的數字
  * @return 是否找到要查找的數字（number）
  */
 public static Boolean Find(int num[][],int rows,int columns,int number)
 {
  Boolean found = false;
  int row = 0;
  int column = columns - 1 ;
  
  if( rows > 0 && columns >0)
  {
   while(row < rows && column >= 0)
   {
    if(num[row][column] == number)  //查找到
    {
     found = true;
     break;
    }
    else if(num[row][column] >number)
    {
     --column;  //刪除列
    }
    else
    {
     ++row;  //刪除行
    }
     
   }
  }
  return found;
 }

 

 

 測試：

 

public static void main(String[] args)
 {
  //初始化數字的值
  int num[][]= {{1,2,8,9},{2,4,9,12},{4,7,10,13},{6,8,11,15}};
  
  System.out.println(Find(num,4,4,7)); //在數組中
  
  System.out.println(Find(num,4,4,5)); //5不在數組中
 }

 

 

 結果:

true
false