[LeetCode] 229. Majority Element II 求大多數之二

 

Given an integer array of size n, find all elements that appear more than ⌊ n/3 ⌋ times.

Note: The algorithm should run in linear time and in O(1) space.

Example 1:

Input: [3,2,3]
Output: [3]

Example 2:

Input: [1,1,1,3,3,2,2,2]
Output: [1,2]

 

這道題讓我們求出現次數大於 n/3 的數字，而且限定了時間和空間復雜度，那么就不能排序，也不能使用 HashMap，這么苛刻的限制條件只有一種方法能解了，那就是摩爾投票法 Moore Voting，這種方法在之前那道題 Majority Element 中也使用了。題目中給了一條很重要的提示，讓先考慮可能會有多少個這樣的數字，經過舉了很多例子分析得出，任意一個數組出現次數大於 n/3 的數最多有兩個，具體的證明博主就不會了，博主也不是數學專業的（熱心網友用手走路提供了證明：如果有超過兩個，也就是至少三個數字滿足“出現的次數大於 n/3”，那么就意味着數組里總共有超過 3*(n/3) = n 個數字，這與已知的數組大小矛盾，所以，只可能有兩個或者更少）。那么有了這個信息，使用投票法的核心是找出兩個候選數進行投票，需要兩遍遍歷，第一遍歷找出兩個候選數，第二遍遍歷重新投票驗證這兩個候選數是否為符合題意的數即可，選候選數方法和前面那篇 Majority Element 一樣，由於之前那題題目中限定了一定會有大多數存在，故而省略了驗證候選眾數的步驟，這道題卻沒有這種限定，即滿足要求的大多數可能不存在，所以要有驗證，參加代碼如下：

 

class Solution {
public:
    vector<int> majorityElement(vector<int>& nums) {
        vector<int> res;
        int a = 0, b = 0, cnt1 = 0, cnt2 = 0, n = nums.size();
        for (int num : nums) {
            if (num == a) ++cnt1;
            else if (num == b) ++cnt2;
            else if (cnt1 == 0) { a = num; cnt1 = 1; }
            else if (cnt2 == 0) { b = num; cnt2 = 1; }
            else { --cnt1; --cnt2; }
        }
        cnt1 = cnt2 = 0;
        for (int num : nums) {
            if (num == a) ++cnt1;
            else if (num == b) ++cnt2;
        }
        if (cnt1 > n / 3) res.push_back(a);
        if (cnt2 > n / 3) res.push_back(b);
        return res;
    }
};

 

Github 同步地址：

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/229

 

類似題目：

Majority Element

Check If a Number Is Majority Element in a Sorted Array

 

參考資料：

https://leetcode.com/problems/majority-element-ii/

https://leetcode.com/problems/majority-element-ii/discuss/63500/JAVA-Easy-Version-To-Understand!!!!!!!!!!!!

https://leetcode.com/problems/majority-element-ii/discuss/63520/Boyer-Moore-Majority-Vote-algorithm-and-my-elaboration

 

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