[LeetCode] 169. Majority Element 求大多數

 

Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.

You may assume that the array is non-empty and the majority element always exist in the array.

Example 1:

Input: [3,2,3]
Output: 3

Example 2:

Input: [2,2,1,1,1,2,2]
Output: 2

 

這是到求大多數的問題，有很多種解法，其中我感覺比較好的有兩種，一種是用哈希表，這種方法需要 O(n) 的時間和空間，另一種是用一種叫摩爾投票法 Moore Voting，需要 O(n) 的時間和 O(1) 的空間，比前一種方法更好。這種投票法先將第一個數字假設為過半數，然后把計數器設為1，比較下一個數和此數是否相等，若相等則計數器加一，反之減一。然后看此時計數器的值，若為零，則將下一個值設為候選過半數。以此類推直到遍歷完整個數組，當前候選過半數即為該數組的過半數。不仔細弄懂摩爾投票法的精髓的話，過一陣子還是會忘記的，首先要明確的是這個叼炸天的方法是有前提的，就是數組中一定要有過半數的存在才能使用，下面來看本算法的思路，這是一種先假設候選者，然后再進行驗證的算法。現將數組中的第一個數假設為過半數，然后進行統計其出現的次數，如果遇到同樣的數，則計數器自增1，否則計數器自減1，如果計數器減到了0，則更換下一個數字為候選者。這是一個很巧妙的設定，也是本算法的精髓所在，為啥遇到不同的要計數器減1呢，為啥減到0了又要更換候選者呢？首先是有那個強大的前提存在，一定會有一個出現超過半數的數字存在，那么如果計數器減到0了話，說明目前不是候選者數字的個數已經跟候選者的出現個數相同了，那么這個候選者已經很 weak，不一定能出現超過半數，此時選擇更換當前的候選者。那有可能你會有疑問，那萬一后面又大量的出現了之前的候選者怎么辦，不需要擔心，如果之前的候選者在后面大量出現的話，其又會重新變為候選者，直到最終驗證成為正確的過半數，佩服算法的提出者啊，代碼如下：

 

C++ 解法一：

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int res = 0, cnt = 0;
        for (int num : nums) {
            if (cnt == 0) {res = num; ++cnt;}
            else (num == res) ? ++cnt : --cnt;
        }
        return res;
    }
};

 

Java 解法一：

public class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int res = 0, cnt = 0;
        for (int num : nums) {
            if (cnt == 0) {res = num; ++cnt;}
            else if (num == res) ++cnt;
            else --cnt;
        }
        return res;
    }
}

 

下面這種解法利用到了位操作 Bit Manipulation 來解，將這個大多數按位來建立，從0到31位，每次統計下數組中該位上0和1的個數，如果1多，那么將結果 res 中該位變為1，最后累加出來的 res 就是過半數了，相當贊的方法，參見代碼如下：

 

C++ 解法二：

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int res = 0, n = nums.size();
        for (int i = 0; i < 32; ++i) {
            int ones = 0, zeros = 0;
            for (int num : nums) {
                if (ones > n / 2 || zeros > n / 2) break;
                if ((num & (1 << i)) != 0) ++ones;
                else ++zeros;
            }
            if (ones > zeros) res |= (1 << i);
        }
        return res;
    }
};

 

Java 解法二：

public class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        int res = 0, n = nums.length;
        for (int i = 0; i < 32; ++i) {
            int ones = 0, zeros = 0;
            for (int num : nums) {
                if (ones > n / 2 || zeros > n / 2) break;
                if ((num & (1 << i)) != 0) ++ones;
                else ++zeros;
            }
            if (ones > zeros) res |= (1 << i);
        }
        return res;
    }
}

 

Github 同步地址：

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/169

 

類似題目：

Majority Element II

 

參考資料：

https://leetcode.com/problems/majority-element/

https://leetcode.com/problems/majority-element/discuss/51613/O(n)-time-O(1)-space-fastest-solution

https://leetcode.com/problems/majority-element/discuss/51612/6-Suggested-Solutions-in-C++-with-Explanations

https://leetcode.com/problems/majority-element/discuss/51611/Java-solutions-(sorting-hashmap-moore-voting-bit-manipulation).

https://leetcode.com/problems/majority-element/discuss/51828/C++-solution-using-Moore's-voting-algorithm-O(n)-runtime-comlexity-an-no-extra-array-or-hash-table

 

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