插板法(排列組合)


插板法的條件

(1)每個元素都是相同的

(2)分成的組,每組的元素不為空

就比如下面這個例子,分出來的組的元素是不為空的

 

將10個相同的球放到3個不同的籃子里面去,每個籃子至少一個,問有多少種放法

0-0-0-0-0-0-0-0-0-0     0代表球,-代表板子, 將9個板插入到10個球中, 我們只要從中選出2個板子, 自然而然就把球分成三堆了

即C(9,2)

 

將10個相同的球放到3個不同的籃子里面去,每個籃子可以為空,問有多少種方法

因為每個籃子可以為空,即每組的元素可以為空, 不符合第二個條件。 我們可以事先在每個籃子里放一個球, 那么每個籃子就不為空了

那么就轉為將13個相同的球放到3個不同的籃子里面去, 每個籃子至少有一個球

即C(12,2)

 

將10個相同的籃子放到3個不同的籃子里面去,要求第一個籃子至少一個球, 第二個籃子至少3個球, 第三個籃子可以為空

可以將10個球中的三個放到第二個籃子里去,  然后再在第二個和第三個籃子里面放一個球

就轉為了將9個球放到3個籃子里面去, 每個籃子至少一個球

即C(8,3)

 


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