插板法的條件
(1)每個元素都是相同的
(2)分成的組,每組的元素不為空
就比如下面這個例子,分出來的組的元素是不為空的
將10個相同的球放到3個不同的籃子里面去,每個籃子至少一個,問有多少種放法
0-0-0-0-0-0-0-0-0-0 0代表球,-代表板子, 將9個板插入到10個球中, 我們只要從中選出2個板子, 自然而然就把球分成三堆了
即C(9,2)
將10個相同的球放到3個不同的籃子里面去,每個籃子可以為空,問有多少種方法
因為每個籃子可以為空,即每組的元素可以為空, 不符合第二個條件。 我們可以事先在每個籃子里放一個球, 那么每個籃子就不為空了
那么就轉為將13個相同的球放到3個不同的籃子里面去, 每個籃子至少有一個球
即C(12,2)
將10個相同的籃子放到3個不同的籃子里面去,要求第一個籃子至少一個球, 第二個籃子至少3個球, 第三個籃子可以為空
可以將10個球中的三個放到第二個籃子里去, 然后再在第二個和第三個籃子里面放一個球
就轉為了將9個球放到3個籃子里面去, 每個籃子至少一個球
即C(8,3)
