matlab中的三維坐標系與旋轉

1. matlab中的三維坐標系

matlab中的三維坐標系是使用的右手坐標系；

輸入以下代碼：

>> plot3(0,0,0)

>> xlabel('axis X')

>> ylabel('axis Y')

>> zlabel('axis Z')

可以看出是個很明顯的右手坐標系。

2. matlab中的歐拉角和四元數旋轉

euler angles ----> quaternion ----> dcm ---->rotation

MATLAB中歐拉角旋轉基本遵循以上步驟，歐拉角、四元數、旋轉矩陣之間是可以相互轉換的，具體可以參見help文檔中的Aerospace Toolbox ----> Functions ----> Axes ----> Axes Transformations中查看。

假設我在三維坐標系中有一向量r,繞Z軸旋轉90度，結果為：

close all;

clear;

clc;

r = [0 1 1];

% 默認的旋轉順序是ZYX，所以[90 0 0]表示繞Z軸旋轉90度

angle = [90 0 0] * pi / 180;

quaternion = angle2quat(angle(1),angle(2),angle(3));

n = quatrotate(quaternion,r)

結果：

n =

     1.0000    0.0000    1.0000

 

原始向量在YZ平面上[0 1 1]，旋轉后的平面在XZ的平面上[1 0 1]，可以看出從Z軸的正方向來看，順時針旋轉；

再次驗證：

close all;

clear;

clc;

r = [0 1 1];

% 默認的旋轉順序是ZYX，所以[0 0 -90]表示繞X軸旋轉90度

angle = [0 0 -90] * pi / 180;

quaternion = angle2quat(angle(1),angle(2),angle(3));

n = quatrotate(quaternion,r)


結果：

n =

         0   -1.0000    1.0000

結論：MATLAB中的默認坐標系是右手坐標系，且進行歐拉角旋轉時，順着軸的正方向來看，順時針方向為正，逆時針方向為負。

另外，MATLAB自帶rotate函數，解釋如下：

rotate

Rotate object in specified direction 



Syntax

rotate(h,direction,alpha) 

rotate(...,origin) 


Description

The rotate function rotates a graphics object in three-dimensional space, according to the right-hand rule.

rotate(h,direction,alpha) rotates the graphics object h by alpha degrees. direction is a two- or three-element vector that describes the axis of rotation in conjunction with the origin.

rotate(...,origin) specifies the origin of the axis of rotation as a three-element vector. The default origin is the center of the plot box.

此旋轉函數可選擇三維空間中的圖像，遵循右手坐標系，順着軸的正方向來看，且逆時針方向為正，順時針方向為負。