float數據在內存中的存儲方法

浮點型變量在計算機內存中占用4字節（Byte）,即32-bit。遵循IEEE-754格式標准。
一個浮點數由2部分組成：底數m 和 指數e。
                         ±mantissa × 2exponent
 （注意，公式中的mantissa 和 exponent使用二進制表示）
底數部分　使用２進制數來表示此浮點數的實際值。
指數部分　占用８-bit的二進制數，可表示數值范圍為0－255。　但是指數應可正可負，所以IEEE規定，此處算出的次方須減去127才是真正的指數。所以float的指數可從 -126到128.
底數部分實際是占用24-bit的一個值，由於其最高位始終為 1 ，所以最高位省去不存儲，在存儲中只有23-bit。
到目前為止， 底數部分 23位 加上指數部分 8位 使用了31位。那么前面說過，float是占用4個字節即32-bit,那么還有一位是干嘛用的呢？  還有一位，其實就是4字節中的最高位，用來指示浮點數的正負，當最高位是1時，為負數，最高位是0時，為正數。
   浮點數據就是按下表的格式存儲在4個字節中：
     Address+0    Address+1    Address+2    Address+3
Contents    SEEE EEEE    EMMM MMMM    MMMM MMMM    MMMM MMMM     S: 表示浮點數正負，1為負數，0為正數
     E: 指數加上127后的值的二進制數
     M: 24-bit的底數（只存儲23-bit）
主意：這里有個特例，浮點數 為0時，指數和底數都為0，但此前的公式不成立。因為2的0次方為1，所以，0是個特例。當然，這個特例也不用認為去干擾，編譯器會自動去識別。


     通過上面的格式，我們下面舉例看下-12.5在計算機中存儲的具體數據：
    Address+0    Address+1    Address+2    Address+3
Contents       0xC1                        0x48                          0x00                     0x00    接下來我們驗證下上面的數據表示的到底是不是-12.5，從而也看下它的轉換過程。
由於浮點數不是以直接格式存儲，他有幾部分組成，所以要轉換浮點數，首先要把各部分的值分離出來。
    Address+0    Address+1    Address+2    Address+3
格式    SEEEEEEE    EMMMMMMM    MMMMMMMM    MMMMMMMM
二進制    11000001    01001000    00000000    00000000
16進制    C1                          48                           00                           00
      可見：
      S: 為1，是個負數。
      E:為 10000010  轉為10進制為130，130-127=3，即實際指數部分為3.
      M:為 10010000000000000000000。 這里，在底數左邊省略存儲了一個1，使用 實際底數表示為 1.10010000000000000000000 
      到此，我們吧三個部分的值都拎出來了，現在，我們通過指數部分E的值來調整底數部分M的值。調整方法為：如果指數E為負數，底數的小數點向左移，如果指數E為正數，底數的小數點向右移。小數點移動的位數由指數E的絕對值決定。
     這里，E為正3，使用向右移3為即得：
     1100.10000000000000000000
至次，這個結果就是12.5的二進制浮點數，將他換算成10進制數就看到12.5了，如何轉換，看下面：
 小數點左邊的1100 表示為 (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (0 × 20), 其結果為 12 。
 小數點右邊的 .100… 表示為 (1 × 2-1) + (0 × 2-2) + (0 × 2-3) + ... ，其結果為.5 。
以上二值的和為12.5， 由於S 為1，使用為負數，即-12.5 。
所以，16進制 0XC1480000 是浮點數 -12.5 。

上面是如何將計算機存儲中的二進制數如何轉換成實際浮點數，下面看下如何將一浮點數裝換成計算機存儲格式中的二進制數。
舉例將17.625換算成 float型。
首先，將17.625換算成二進制位：10001.101  ( 0.625 = 0.5+0.125, 0.5即 1/2, 0.125即 1/8 如果不會將小數部分轉換成二進制，請參考其他書籍。) 再將 10001.101 向右移，直到小數點前只剩一位 成了 1.0001101 x 2的4次方（因為右移了4位）。此時 我們的底數M和指數E就出來了：
底數部分M，因為小數點前必為1，所以IEEE規定只記錄小數點后的就好，所以此處底數為  0001101 。
指數部分E，實際為4，但須加上127，固為131，即二進制數 10000011 
符號部分S，由於是正數，所以S為0.
綜上所述，17.625的 float 存儲格式就是：
0 10000011 00011010000000000000000
轉換成16進制：0x41 8D 00 00
所以，一看，還是占用了4個字節。

 

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#define uchar unsigned char
using namespace std;
void binary_print(uchar c)
{
    for (int i = 0; i < 8; ++i)
    {
        if ((c << i) & 0x80)
            cout << '1';
        else
            cout << '0';
    }
    cout << ' ';
}

void main()
{
    float a;
    uchar c_save[4];
    uchar i;
    void *f;
    f = &a;
    cout << "請輸入一個浮點數:";
    cin >> a;
    cout << endl;
    for (i = 0; i<4; i++)
    {
        c_save[i] = *((uchar*)f + i);
    }
    cout << "此浮點數在計算機內存中儲存格式如下：" << endl;
    for (i = 4; i != 0; i--)
        binary_print(c_save[i - 1]);
    cout << endl;
}