hihocoder 2015編程之美 資格賽 hihocoder 第三題 基站選址

http://hihocoder.com/contest/msbop2015qual/problem/3

O(n)的時間和空間開銷

看似是圖論，實際是數論。

關鍵點1：基站  “歐幾里得距離的平方”  優先級遠大於  “ 曼哈頓距離”  只需考慮歐幾里德距離平方最小的坐標即可

關鍵點2：歐幾里德距離平方，x軸y軸可分離討論。變成兩個 “一維上到各點歐幾里德平方和最小的點” 

∑[(X_n-X₀)²+(Y_n-Y₀)²]=∑(X_n-X₀)²+∑(Y_n-Y₀)²

關鍵點3：“一維上到各點歐幾里德平方和最小的點”  =》  ∑（x_n-x₀）²  =Σ（X_n²）+nX₀ - 2X₀ ∑（X_n）  最小

問題變成，求二元一次方程組最小解的橫坐標

最后：

X₀= ∑（X_n）/n;

_Y0= ∑（Y_n）/n;

（因為要求 “通訊基站僅必須建立在格點上”  所以需要對最近的四個點進行判定(x+y)(x,y+1)(x+1,y)(x+1,y+1)）

 

然后 “ 最小曼哈頓距離”的時候，xy是不可分離的，但因為關鍵點1 也只需要對上面四個點遍歷一次就可以獲得最終解

 

80行代碼 出去頭尾聲明引用，中間的空行，可能也就60+行

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <vector>
#include <math.h>
using namespace std;
#define modnum 100007
long long cost=0;
long long maxll=9223372036854775807;
long long mincost=maxll;
long long totalAx=0;
long long totalAxSquare=0;
long long totalAy=0;
long long totalAySquare=0;
vector<long long> bx;
vector<long long> by;
int N,M,A,B;

long long cal(long long totalSquare,long long total,long long x,long long num) 
{
    long long ans=0;
    ans+=totalSquare+num*x*x-2*total*x;
    return ans;
}
long long calAll(long long x,long long y)           
{
    long long ans=maxll;
    for(int i=0;i<bx.size();i++)
    {
        ans=min(ans,abs(bx[i]-x)+abs(by[i]-y));      
    }
    return ans+cal(totalAxSquare,totalAx,x,A)+cal(totalAySquare,totalAy,y,A);   
}
int main()
{
    
    int T=0;
    int Case=0;
    cin>>T;
    while(T)
    {
        bx.clear();
        by.clear();
        totalAx=0;
        totalAxSquare=0;
        totalAy=0;
        totalAySquare=0;
        
        T--;
        Case++;

        cin>>N>>M>>A>>B;
        int temp=0;
        for(int i=0;i<A;i++)      
        {
            cin>>temp;
            totalAx+=temp;
            totalAxSquare+=temp*temp;
            cin>>temp;
            totalAy+=temp;
            totalAySquare+=temp*temp;
        }
        for(int i=0;i<B;i++)
        {
            cin>>temp;
            bx.push_back(temp);
            cin>>temp;
            by.push_back(temp);
        }
        long long x,y;
        x=totalAx/A;          
        y=totalAy/A;
        long long ans=maxll;
        ans=min(ans,calAll(x,y));    
        ans=min(ans,calAll(x,y+1));
        ans=min(ans,calAll(x+1,y));
        ans=min(ans,calAll(x+1,y+1));

        cout<<"Case #"<<Case<<": "<<ans<<endl;
    }
}

 以上代碼有個問題。。

第52行  int temp=0;
int在大數據的時候10^7的數據大小是可以正常輸入的
但，第57 60行，temp*temp直接導致數據溢出了。。

以下是通過大數據的算法 其實就是把int temp 改成了long long temp

以下代碼已通過大數據測試

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <vector>
#include <math.h>
using namespace std;
#define modnum 100007
long long cost=0;
long long maxll=9223372036854775807;
long long mincost=maxll;
long long totalAx=0;
long long totalAxSquare=0;
long long totalAy=0;
long long totalAySquare=0;
vector<long long> bx;
vector<long long> by;
int N,M,A,B;
long long cal(long long totalSquare,long long total,long long x,long long num) 
{
    long long ans=0;
    ans+=totalSquare+num*x*x-2*total*x;
    return ans;
}
long long calAll(long long x,long long y)           
{
    long long ans=maxll;
    for(int i=0;i<bx.size();i++)
    {
        ans=min(ans,abs(bx[i]-x)+abs(by[i]-y));      
    }
    return ans+cal(totalAxSquare,totalAx,x,A)+cal(totalAySquare,totalAy,y,A);   
}
int main()
{
    
    int T=0;
    int Case=0;
    cin>>T;
    while(T)
    {
        bx.clear();
        by.clear();
        totalAx=0;
        totalAxSquare=0;
        totalAy=0;
        totalAySquare=0;
        
        T--;
        Case++;

        
        cin>>N>>M>>A>>B;
        long long ans=maxll;
        long long temp=0;
        for(int i=0;i<A;i++)      
        {
            cin>>temp;
            totalAx+=temp;
            totalAxSquare+=temp*temp;
            cin>>temp;
            totalAy+=temp;
            totalAySquare+=temp*temp;
        }
        for(int i=0;i<B;i++)
        {
            cin>>temp;
            bx.push_back(temp);
            cin>>temp;
            by.push_back(temp);
        }
        long long x,y;
        x=totalAx/A;          
        y=totalAy/A;
        ans=min(ans,calAll(x,y+1));
        ans=min(ans,calAll(x+1,y));
        ans=min(ans,calAll(x+1,y+1));
        ans=min(ans,calAll(x,y));

        cout<<"Case #"<<Case<<": "<<ans<<endl;
    }
}