2013年第四屆藍橋杯——黃金連分數java

標題: 黃金連分數


    黃金分割數0.61803... 是個無理數，這個常數十分重要，在許多工程問題中會出現。有時需要把這個數字求得很精確。

    對於某些精密工程，常數的精度很重要。也許你聽說過哈勃太空望遠鏡，它首次升空后就發現了一處人工加工錯誤，對那樣一個龐然大物，
其實只是鏡面加工時有比頭發絲還細許多倍的一處錯誤而已，卻使它成了“近視眼”!!


    言歸正傳，我們如何求得黃金分割數的盡可能精確的值呢？有許多方法。

    比較簡單的一種是用連分數：

                  1
    黃金數 = ---------------------
                        1
             1 + -----------------
                          1
                 1 + -------------
                            1
                     1 + ---------
                          1 + ...
                           
    這個連分數計算的“層數”越多，它的值越接近黃金分割數。

    請你利用這一特性，求出黃金分割數的足夠精確值，要求四舍五入到小數點后100位。

    小數點后3位的值為：0.618
    小數點后4位的值為：0.6180
    小數點后5位的值為：0.61803
    小數點后7位的值為：0.6180340
   （注意尾部的0，不能忽略）

你的任務是：寫出精確到小數點后100位精度的黃金分割值。

注意：尾數的四舍五入！ 尾數是0也要保留！

顯然答案是一個小數，其小數點后有100位數字，請通過瀏覽器直接提交該數字。
注意：不要提交解答過程，或其它輔助說明類的內容。

 

寫這道題時沒有思路，查了很多資料，終於弄明白了。以下摘自網絡的大神們，謝謝~！

 

 

 

 

 

//用斐波納契數列和模擬手算除法實現

//黃金分割數實際上是相鄰的兩個斐波那契數的商

import java.math.BigInteger;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        BigInteger firstNum = BigInteger.ONE; //1
        BigInteger secNum = BigInteger.ONE;
        BigInteger res = BigInteger.ZERO;   //0
        BigInteger TEN = BigInteger.TEN;   //10
        
        //BigInteger的斐波那契數列
        for (int i = 0; i < 50000; i++) {  
            if (i == 0 || i == 1) {
                res = BigInteger.ONE;
            }
            res = secNum.add(firstNum); //兩個BigInteger相加
            firstNum = secNum;
            secNum = res;
        }
        
        //for循環實現了模擬手算除法
        for (int i = 0; i < 101; i++) {
            //選擇斐波那契里兩個連續的數，小的做被除數，大的做除數
            //每一位是兩者的商值
            BigInteger ans = firstNum.divide(secNum);
            //除數不變，被除數=余數*10
            firstNum = (firstNum.mod(secNum)).multiply(TEN);
            if (i!=0) {  //只輸出后面的100位小數點
                System.out.print(ans);    
            }
        }
        System.out.println();
        
    }
}

 

ans：

6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911374