2013年第四屆藍橋杯JavaB組省賽試題解析

題目及解析如下：

題目大致介紹：

第一題到第四題是結果填空，方法不限只要得到最后結果就行

第五題和第六題是代碼填空題，主要考察算法基本功和編程基本功

第七題到第十題是編程題，要求編程解決問題

 

 

第一題 世紀末的星期

曾有邪教稱1999年12月31日是世界末日。當然該謠言已經不攻自破。還有人稱今后的某個世紀末的12月31日，如果是星期一則會....

有趣的是，任何一個世紀末的年份的12月31日都不可能是星期一!! 於是，“謠言制造商”又修改為星期日......

1999年的12月31日是星期五，請問：未來哪一個離我們最近的一個世紀末年（即xx99年）的12月31日正好是星期天（即星期日）？

請回答該年份（只寫這個4位整數，不要寫12月31等多余信息）

這個題可以使用Java中的Calendar類來做，考試的時候直接看API就行，平時了解一下就行了，代碼如下：

import java.util.Calendar;

// 2299
public class t1 {
    
    public static void main(String[] args) {
        Calendar canlendar = Calendar.getInstance();
        for(int year = 1999; year < 5000; year+=100) {
            canlendar.set(Calendar.YEAR, year);
            canlendar.set(Calendar.MONTH, 11);    // 12月
            canlendar.set(Calendar.DAY_OF_MONTH, 31);
            System.out.println(canlendar.toInstant());                    // 輸出年月日
            System.out.println(canlendar.get(Calendar.DAY_OF_WEEK));    // 輸出星期幾
            if(canlendar.get(Calendar.DAY_OF_WEEK) == 1) {
                // 注: 1表示星期日
                System.out.println(year);
                break;
            }
        }
    }
    
}

 

 

第二題 馬虎的算式

小明是個急性子上小學的時候經常把老師寫在黑板上的題目抄錯了。 有一次老師出的題目是36 x 495 = ? 他卻給抄成了396 x 45 = ? 

但結果卻很戲劇性他的答案竟然是對的  因為 36 * 495 = 396 * 45 = 17820   類似這樣的巧合情況可能還有很多比如27 * 594 = 297 * 54 

假設 a b c d e 代表1~9不同的5個數字注意是各不相同的數字且不含0   能滿足形如ab * cde = adb * ce 這樣的算式一共有多少種呢

一看就知道應該是用暴力法，5層for循環再加一個check就行：

// 142

public class t2 {

    public static void main(String[] args) {
        int res = 0;
        for (int a = 1; a <= 9; a++) {
            for (int b = 1; b <= 9; b++) {
                for (int c = 1; c <= 9; c++) {
                    for (int d = 1; d <= 9; d++) {
                        for (int e = 1; e <= 9; e++) {
                            if (b != a && c != b && c != a && d != c && d != b && d != a && e != d && e != c && e != b
                                    && e != a) {
                                if (((a * 10 + b) * (c * 100 + d * 10 + e)) == ((a * 100 + d * 10 + b) * (c * 10 + e))) {
                                    res++;
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }

        System.out.println(res);
    }

}

注：這種題記得輸出結果進行驗證一下！細節很重要！

 

 

第三題 振興中華

小明參加了學校的趣味運動會，其中的一個項目是：跳格子 地上畫着一些格子，每個格子里寫一個字，如下所示：（也可參見p1.jpg）

 從我做起振
 我做起振興
 做起振興中
 起振興中華

比賽時，先站在左上角的寫着“從”字的格子里，可以橫向或縱向跳到相鄰的格子里，但不能跳到對角的格子或其它位置。一直要跳到“華”字結束。

要求跳過的路線剛好構成“從我做起振興中華”這句話。

請你幫助小明算一算他一共有多少種可能的跳躍路線呢？

答案是一個整數，請通過瀏覽器直接提交該數字。注意：不要提交解答過程，或其它輔助說明類的內容

用遞歸，代碼如下：

// 35

public class t3 {

    public static int f(int r, int c) {
        if (r == 3 || c == 4) {
            return 1;
        }
        return f(r + 1, c) + f(r, c + 1);
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(f(0, 0));
    }

}

 

 

第四題 黃金連分數

黃金分割數0.61803... 是個無理數，這個常數十分重要，在許多工程問題中會出現。有時需要把這個數字求得很精確。
言歸正傳，我們如何求得黃金分割數的盡可能精確的值呢？有許多方法。
比較簡單的一種是用連分數：

                            1
    黃金數 = ---------------------
                                  1
                      1 + -----------------
                                          1
                               1 + -------------
                                             1
                                    1 + ---------
                                           1 + ...

這個連分數計算的“層數”越多，它的值越接近黃金分割數。
請你利用這一特性，求出黃金分割數的足夠精確值，要求四舍五入到小數點后100位。
小數點后3位的值為：0.618
小數點后4位的值為：0.6180
小數點后5位的值為：0.61803
小數點后7位的值為：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）
你的任務是：寫出精確到小數點后100位精度的黃金分割值。
注意：尾數的四舍五入！ 尾數是0也要保留！
顯然答案是一個小數，其小數點后有100位數字，請通過瀏覽器直接提交該數字。
注意：不要提交解答過程，或其它輔助說明類的內容。

解題思路：

可以化為求斐波那契數列相鄰兩項的比值：

但是注意直接用double精度會不夠，因此我們可以使用BigInteger類和BigDecimal類：

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;

public class t4 {

    public static void main(String[] args) {
        BigInteger a = BigInteger.ONE;
        BigInteger b = BigInteger.ONE;
        for (int i = 3; i < 500; i++) {
            BigInteger t = b;
            b = a.add(b);
            a = t;
        }
        BigDecimal divide = new BigDecimal(a, 110).divide(new BigDecimal(b, 110), BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);
        System.out.println(divide.toPlainString().substring(0, 103));
    }
    
    // 0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244969233401224637257135
    // 0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748
    // 0.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890244970720720418939113748
    
    // answer:
    // 0.6180339887498948482045868343656381177203091798057628621354486227052604628189024497072072041893911375
    
}

 

 

第五題  有理數類

// 有理數類

// 有理數就是可以表示為兩個整數的比值的數字。一般情況下，我們用近似的小數表示。但有些時候，
// 不允許出現誤差，必須用兩個整數來表示一個有理數。
// 這時，我們可以建立一個“有理數類”，下面的代碼初步實現了這個目標。為了簡明，它只提供了
// 加法和乘法運算。

// 使用該類的示例：
// Rational a = new Rational(1,3);
// Rational b = new Rational(1,6);
// Rational c = a.add(b);
// System.out.println(a + "+" + b + "=" + c);

public class t5 {
    static class Rational {
        private long ra;
        private long rb;

        private long gcd(long a, long b) {
            if (b == 0)
                return a;
            return gcd(b, a % b);
        }

        public Rational(long a, long b) {
            ra = a;
            rb = b;
            long k = gcd(ra, rb);
            if (k > 1) { // 需要約分
                ra /= k;
                rb /= k;
            }
        }

        // 加法
        public Rational add(Rational x) {
            // return ________________________________________;  //填空位置
            return new Rational(ra * x.rb + rb * x.ra, rb * x.rb);
        }

        // 乘法
        public Rational mul(Rational x) {
            return new Rational(ra * x.ra, rb * x.rb);
        }

        public String toString() {
            if (rb == 1)
                return "" + ra;
            return ra + "/" + rb;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Rational a = new Rational(1, 3);
        Rational b = new Rational(1, 6);
        Rational c = a.add(b);
        System.out.println(a + "+" + b + "=" + c);

        Rational a1 = new Rational(1, 3);
        Rational b1 = new Rational(1, 3);
        Rational c1 = a.add(b1);
        System.out.println(a1 + "+" + b1 + "=" + c1);
    }

}

 

 

第六題  三部排序

// 三部排序
// 對一個整型數組中的數字進行分類排序：使得負數都靠左端，正數都靠右端，0在中部。
// 注意問題的特點是：
// 負數區域和正數區域內並不要求有序。可以利用這個特點通過1次線性掃描就結束戰斗!!

public class t6 {
    static void sort(int[] x)
    {
        int p = 0;
        int left = 0;
        int right = x.length-1;
        
        while(p<=right){
            if(x[p]<0){
                int t = x[left];
                x[left] = x[p];
                x[p] = t;
                left++;
                p++;
            }
            else if(x[p]>0){
                int t = x[right];
                x[right] = x[p];
                x[p] = t;
                right--;            
            }
            else{
                p++;  //代碼填空位置
            }
        }
    }
}

 

 

第七題  錯誤票據

思路：

處理輸入比較麻煩，可以用ArrayList來動態添加來保存輸入的數，然后先用sort排序一下，從小到大排，排完后枚舉判斷即可

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Scanner;

// 錯誤票據
//    某涉密單位下發了某種票據，並要在年終全部收回。
//
//    每張票據有唯一的ID號。全年所有票據的ID號是連續的，但ID的開始數碼是隨機選定的。
//
//    因為工作人員疏忽，在錄入ID號的時候發生了一處錯誤，造成了某個ID斷號，另外一個ID重號。
//
//    你的任務是通過編程，找出斷號的ID和重號的ID。
//
//    假設斷號不可能發生在最大和最小號。
//
//    要求程序首先輸入一個整數N(N<100)表示后面數據行數。
//   接着讀入N行數據。
//   每行數據長度不等，是用空格分開的若干個（不大於100個）正整數（不大於100000）
//   每個整數代表一個ID號。
//
//   要求程序輸出1行，含兩個整數m n，用空格分隔。
//   其中，m表示斷號ID，n表示重號ID
//
//
//
//例如：
//用戶輸入：
//2
//5 6 8 11 9 
//10 12 9
//則程序輸出：
//7 9
//
//再例如：
//用戶輸入：
//6
//164 178 108 109 180 155 141 159 104 182 179 118 137 184 115 124 125 129 168 196
//172 189 127 107 112 192 103 131 133 169 158 
//128 102 110 148 139 157 140 195 197
//185 152 135 106 123 173 122 136 174 191 145 116 151 143 175 120 161 134 162 190
//149 138 142 146 199 126 165 156 153 193 144 166 170 121 171 132 101 194 187 188
//113 130 176 154 177 120 117 150 114 183 186 181 100 163 160 167 147 198 111 119
//則程序輸出：
//105 120

public class t7 {

    private static Scanner input;

    public static void main(String[] args) {
        input = new Scanner(System.in);
        ArrayList list = new ArrayList<Integer>();

        System.out.println(":  ");

        int N = input.nextInt();
        input.nextLine(); // 去掉整數后面的換行符
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            String line = input.nextLine();
            String[] split = line.split(" ");
            for (int j = 0; j < split.length; j++) {
                list.add(Integer.parseInt(split[j]));
            }
        }

        // System.out.println(list.size());
        
        Collections.sort(list); // 對集合進行排序
        int a = 0, b = 0; // a接收斷號的 b接收重號的
        for (int i = 1; i < list.size(); i++) {
            int cur = (int) (list.get(i));
            int pre = (int) (list.get(i - 1));
            if (cur - pre == 2) {
                a = (int)(list.get(i)) - 1;
            }
            if (cur - pre == 0) {
                b = (int)(list.get(i));
            }
        }
        System.out.println(a + " " + b);
    }

}

 

 

第八題  幸運數  =》 太難 看不懂 直接放棄

 

第九題  帶分數

代碼如下：

import java.util.Scanner;

// 問題描述
// 100 可以表示為帶分數的形式：100 = 3 + 69258 / 714。
// 還可以表示為：100 = 82 + 3546 / 197。
// 注意特征：帶分數中，數字1~9分別出現且只出現一次（不包含0）。
//
// 類似這樣的帶分數，100 有 11 種表示法。
//
// 輸入格式
// 從標准輸入讀入一個正整數N (N<1000*1000)
//
// 輸出格式
// 程序輸出該數字用數碼1~9不重復不遺漏地組成帶分數表示的全部種數。
//
// 注意：不要求輸出每個表示，只統計有多少表示法！
//
// 樣例輸入1
// 100 
// 樣例輸出1
// 11
// 樣例輸入2
// 105
// 樣例輸出2
// 6

public class t9 {
    public static int res = 0;
    public static int N = 0;
    private static Scanner input;

    public static void main(String[] args) {
        input = new Scanner(System.in);
        System.out.println(); // 提交代碼的時候注釋
        N = input.nextInt();
        int[] arr = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
        f(0, arr);
        System.out.println(res);
    }

    // i: 確認某一個全排列的第k位
    private static void f(int k, int[] arr) {
        if (k == 9) {
            check(arr);
            return;
        }
        for (int i = k; i < arr.length; i++) {
            int temp = arr[k];
            arr[k] = arr[i];
            arr[i] = temp;
            f(k + 1, arr); // 選定第k位移交下一層確認k+1位
            temp = arr[k];
            arr[k] = arr[i];
            arr[i] = temp;
        }

    }

    // 枚舉加號和乘號的位置
    private static void check(int[] arr) {
        for (int i = 1; i <= 7; i++) {
            // 遍歷生成第一個數
            int num1 = toInt(arr, 0, i);
            if (num1 >= N) {
                return;
            }
            for (int j = 1; j <= 8 - i; j++) {
                // 遍歷生成第二個、第三個數
                int num2 = toInt(arr, i, j);
                int num3 = toInt(arr, i + j, 9 - i - j);
                if (num2 % num3 == 0 && num1 + num2 / num3 == N) {
                    res++;
                }
            }
        }

    }

    private static int toInt(int[] arr, int pos, int len) {
        // 將數組中的數轉換成整數
        int t = 1;
        int ans = 0;
        for (int i = pos + len - 1; i >= pos; i--) {
            ans += arr[i] * t;
            t *= 10;
        }

        return ans;
    }

}

 

 

第十題  連號區間數