藍橋杯_第五屆_奇怪的分式

【問題描述】

    上小學的時候，小明經常自己發明新算法。一次，老師出的題目是：

 

    1/4 乘以 8/5 

 

    小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （參見下圖）

 

    老師剛想批評他，轉念一想，這個答案湊巧也對啊，真是見鬼！

 

    對於分子、分母都是 1~9 中的一位數的情況，還有哪些算式可以這樣計算呢？

 

    請寫出所有不同算式的個數（包括題中舉例的）。

 

    顯然，交換分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是滿足要求的，這算做不同的算式。

 

    但對於分子分母相同的情況，2/2 乘以 3/3 這樣的類型太多了，不在計數之列!

 

注意：答案是個整數（考慮對稱性，肯定是偶數）。請通過瀏覽器提交。

 

【問題分析】

窮舉算法：用4個變量來表示分子和分母，分式可表示為a/b×c/d=ac/bd，只要對a,b,c,d的所有情況進行窮舉，窮舉范圍1~9，窮舉過程中對分式是否成立進行判斷，成立計數器加1，最后輸出結果。窮舉過程中還有兩鍾情況需要注意，即a!=b，c!=d。

在計算分式時不能直接計算，因為分式的計算結果是浮點數，浮點數在比較是否相等時是不准確的，如0.1+0.2==0.3這個條件看起來是成立的，而實際結果為false。因此要化分數運算為整數運算，分式a/b×c/d=ac/bd要轉換為a×c×bd=b×d×ac。

 

【程序代碼】

public class 藍橋杯_第五屆_奇怪的分式
{
    public static void main(String[] args)
    {
        int count=0;
        for(int a=1;a<=9;a++)
        {
            for(int b=1;b<=9;b++)
            {
                if(a==b)
                    continue;
                for(int c=1;c<=9;c++)
                    for(int d=1;d<=9;d++)
                    {
                        if(c==d)
                            continue;            
                        if(a*c*Integer.parseInt(""+b+d)==b*d*Integer.parseInt(""+a+c))
                        //錯誤的方法：if((1.0*a/b)*(1.0*c/d)==(1.0*Integer.parseInt(""+a+c)/Integer.parseInt(""+b+d)))
                        {    
                            count++;
                            //System.out.printf("%d/%dx%d/%d=%d%d/%d%d\n",a,b,c,d,a,c,b,d);
                        }                    
                    }
            }
        }
        System.out.println(count);
    }
}

 

【運算結果】

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