動量守恆和動能守恆的公式計算

動量守恆和動能守恆方程聯立怎么解? 就是一個小球與另一個靜止的彈性碰撞后繼續以不同速度向前運動.不是能列出來倆方程嗎?這兩個怎么解簡便?

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這個簡便算法可以適用於任何直線上的彈性碰撞

動量守恆方程：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' …(1)

能量守恆方程：0.5m1vi^2+0.5m2v2^2=0.5m1v1'^2+0.5m2v2'^2 …(2)

(1)式移項得：m1(v1-v1')=m2(v2'-v2) …(3)

(2)式移項得：m1(v1-v1')(v1+v1')=m2(v2'-v2)(v2'+v2) …(4)---- 用平方差公式解的:

用(4)式除以(3)式,得v1+v1'=v2'+v2 …(5)

聯立(3)(5)兩個一次的式子就好算多了~ 

 

1): 

v1=v2`+v2-v1`;

v2=v1+v1`-v2`;

v1`=v2`+v2-v1;

v2`=v1+v1`-v2;

 

m1v1+m2v2=m1v1`+m2(v1+v1`-v2);

m1v1+m2v2=m1v1`+m2v1+m2v1`-m2v2;

m1v1+m2v2-2m2v1+m2v2=m1v1`;

m1v1+2m2v2-2m2v1=m1v1`;

 

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第二種:

 

這個簡便算法可以適用於任何直線上的彈性碰撞

動量守恆方程：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' …(1)

能量守恆方程：0.5m1vi^2+0.5m2v2^2=0.5m1v1'^2+0.5m2v2'^2 …(2)

(1)式移項得：m1(v1-v1')=m2(v2'-v2) …(3)

(2)式移項得：m1(v1-v1')(v1+v1')=m2(v2'-v2)(v2'+v2) …(4)---- 用平方差公式解的:

用(4)式除以(3)式,得v1+v1'=v2'+v2 …(5)

(5)式移項得: v1-v2=v2`-v1` ...(6)

 

v2`=v1-v2+v1`;

 

聯立(3)(6)兩個一次的式子就好算多了~ 

 

m1(v1-v1')=m2(v1-v2+v1`-v2);

m1(v1-v1')=m2v1-2m2v2+m2v1`;

m1v1-m1v1`=m2v1-2m2v2+m2v1`;

m1v1-m2v1+2m2v2=m1v1`+m2v1`;

(m1-m2)v1+2m2v2=v1`(m1+m2);

 

v1`=(m1-m2)v1+2m2v2/m1+m2;