MATLAB學習筆記（八）——MATLAB數值積分與微分

（一）數值積分

一、數值積分的MATLAB實現方法：

1、變步長辛普生法(quad)法：

（1）調用格式：

[I,n]=quad('fname',a,b,tol,trace);

   fname是被積函數；

   a,b是積分上下限；

   tol來控制積分精度，默認為0.001；

   trace控制是否展現積分過程，默認為0，不展現；若trace≠0，則展現。

（2）fname使用的兩種方法：

   建立函數文件：

function f=fesin(x)
f=……;

   另一種則是使用內聯函數（據說14后的版本會刪除這個）：

g=inline('exp(-0.5*x)',x);

2、牛頓——科特斯法

[I,n]=quad8('fname',a,b,tol,trace);

   形參完全同上，但是效果比較好。

3、當被積函數只有離散解時積分的方法：

trapz(X,Y);

  X，Y是等長的向量，滿足Y=f(X);

二、二重定積分的數值求解

I=dblquad(f,a,b,c,d,tol,trace);

  f為被積函數，同樣可以有兩中給出方式

  a,b,c,d定義了被積區間

  tol為精度

  trace為是否展示過程

（二）數值微分

一、數值差分與差商

1、導數的定義：

2、差分定義：

3、差商定義：

二、數值微分的實現：

一共三種方法：

（1）使用多項式或者樣條函數進行擬合，對擬合函數進行求導，得到需要點的導數

（2）使用差商作為導數

（3）如果被積函數可導，可直接求導，再帶入。

一個demo

MATLAB三種方式編程求解：

f=inline('sqrt(x.^3+2*x.^2-x+12)+(x+5).^(1/6)+5*x+2');
g=inline('(3*x.^2+4*x-1)./sqrt(x.^3+2*x.^2-x+12)/2+1/6./(x+5).^(5/6)+5');

x=-3:0.01:3;    %求導數點
%方法一
p=polyfit(x,f(x),5);
dp=polyder(p);
dpx=polyval(dp,x);
%方法二
dx=diff(f([x,3.01]))/0.01;
%方法三
gx=g(x);
plot(x,dpx,x,dx,'.',x,gx,'-');