01背包問題： 1.遞歸思想 0- 1 背包問題如果采用遞歸算法來描述則非常清楚明白, 它的算法根本思想是假設用布爾函數 knap( s, n) 表示n 件物品放入可容質量為s 的背包中是否有解( 當knap 函數的值為真時 說明問題有解,其值為假時無解) . 我們可以通過輸入s 和n 的值, 根據它們的值可分為以下幾種情況討論: ( 1) 當s= 0時可知問題有解, 即函數knap( s, n) 的值為true; ( 2) 當s< 0 時這時不可能, 所以函數值為false; ( 3) 當輸入的s> 0 且n< 1 時即總物品的件數不足1, 這時函數值為false, 只有s> 0 且n \1 時才符合實際情況,這時又分為兩種情況: ( 1) 選擇的一組物體中不包括Wn 則knap( s, n) 的解就是knap( s, n- 1) 的解. ( 2) 選擇的一組物體中包括Wn 則knap( s, n) 的解 就是knap( s- Wn, n- 1) 的解. 這樣一組Wn 的值就是問題的最佳解. 這樣就將規模為n 的問題轉化為 規模為n- 1 的問題. 綜上所述0- 1 背包問題的遞歸函數定義為: knap( s, n) =∕true, s= 0 ︳false, s< 0 ︳false, s> 0 且n< 1 \knap( s, n- 1) 或knap( s- Wn, n- 1) , s> 0 且n>= 1 采用此法求解0- 1 背包問題的時間復雜度為O( n) . 上述算法對於所有物品中的某幾件恰能裝滿背包 時能准確求出最佳解. 但一般情況是對於某一些物品無論怎么裝都不能裝滿背包, 必須要按背包的最大 容量來裝. 如物品件數為4, 其質量分別為: 10, 2, 5, 4, 背包的容量為20, 則這四件物品無論怎么放都不 能恰好裝滿背包, 但應能最大限度裝, 即必須裝下10, 5, 4 這三件物品, 這樣就能得到最大質量19. 對於 這種裝不滿的背包它的解決辦法是這樣的: 按所有物品的組合質量最大的方法裝背包, 如果還裝不滿, 則我們可以考慮剩余空間能否裝下所有物品中最小的那件, 如果連最小的都裝不下了則說明這樣得到 的解是最佳解, 問題解決. 這樣我們必須先找出所有n 件物品中質量最小的那件( 它的質量為Min) , 但 是為了問題的解決我們不能增加運算次數太多, 並且必須運用上述遞歸函數. 那么我們可通過修改s 的 值即背包的容量, 從背包容量s 中減去k( 它的值是從0 到Min- 1 之間的一個整數值) , 再調用遞歸函 數. 當k= 0 時即能裝滿背包, 其它值也能保證背包能最大限度裝滿, 這樣所有問題都解決了. Description 設有一個背包可以放入的物品重量為S，現有n件物品，重量分別是w1，w2，w3，…wn。 問能否從這n件物品中選擇若干件放入背包中，使得放入的重量之和正好為S。 如果有滿足條件的選擇，則此背包有解，否則此背包問題無解。 Input輸入數據有多行，包括放入的物品重量為s，物品的件數n，以及每件物品的重量（輸入數據均為正整數） 多組測試數據。 Output對於每個測試實例，若滿足條件則輸出“YES”，若不滿足則輸出“NO“ Sample Input 20 5 1 3 5 7 9 Sample Output YES 復制代碼 # include<stdio.h> # include<string.h> int date[1005]; int f(int w,int s) { if(w==0) return 1;//正好 if(w<0||w>0 &&s==0) return 0; if(f(w-date[s],s-1)) return 1;//退出來再選下一個 return f(w,s-1);//選擇下一個 } int main() { int i,Weight,n; while(scanf("%d %d",&Weight,&n)!=EOF) { memset(date,0,sizeof(date)); for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&date[i]); if(f(Weight,n)) printf("YES\n"); else printf("NO\n"); } return 0; } } http://i.cnblogs.com/EditPosts.aspx?opt=1