計數排序算法

計數排序(Counting sort)是一種穩定的線性時間排序算法。計數排序使用一個額外的數組C，其中第i個元素是待排序數組A中值等於i的元素的個數。然后根據數組C來將A中的元素排到正確的位置。

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計數排序的特征

當輸入的元素是 n 個 0 到 k 之間的整數時，它的運行時間是 Θ(n + k)。計數排序不是比較排序，排序的速度快於任何比較排序算法。

由於用來計數的數組C的長度取決於待排序數組中數據的范圍（等於待排序數組的最大值與最小值的差加上1），這使得計數排序對於數據范圍很大的數組，需要大量時間和內存。例如：計數排序是用來排序0到100之間的數字的最好的算法，但是它不適合按字母順序排序人名。但是，計數排序可以用在基數排序中的算法來排序數據范圍很大的數組。

通俗地理解，例如有10個年齡不同的人，統計出有8個人的年齡比A小，那A的年齡就排在第9位,用這個方法可以得到其他每個人的位置,也就排好了序。當然，年齡有重復時需要特殊處理（保證穩定性），這就是為什么最后要反向填充目標數組，以及將每個數字的統計減去1的原因。

算法的步驟如下：

1. 找出待排序的數組中最大和最小的元素

2. 統計數組中每個值為i的元素出現的次數，存入數組C的第i項

3. 對所有的計數累加（從C中的第一個元素開始，每一項和前一項相加）

4. 反向填充目標數組：將每個元素i放在新數組的第C(i)項，每放一個元素就將C(i)減去1

對於數據2 5 3 0 2 3 0 3程序執行的過程如下圖所示：

算法實現

C代碼如下：

// Completed on 2014.10.10 20:37
// Language: C99
//
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#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int* countingSort(int *a, int n, int k)
{
    int c[k + 1], i, value, pos;
    int *b = (int *)malloc(n * sizeof(int));
    for(i = 0; i <= k; i++)  //初始化
        c[i] = 0;
    for(i = 0; i < n; i++)
        c[a[i]]++;            
    for(i = 1; i <= k; i++)
        c[i] = c[i] + c[i - 1];
    for(i = n - 1; i >= 0; i--) {
        value = a[i];
        pos = c[value];
        b[pos - 1] = value;
        c[value]--;
    }
    return b;
}
int maxArr(int *a, int n)  //返回數組中最大的元素
{
    int i, max;
    max = a[0];
    i = 1;
    int *p;
    p = a + 1;
    while(i++ < n) {
        if(max < *p) 
            max = *p;
        p++;
    }
    return max;
}
int main()
{
    int a[] = {2, 5, 3, 0, 2, 3, 0, 3};
    int N, max;
    N = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
    max = maxArr(a, N);
    int *p = countingSort(a, N, max);
    for(int k = 0; k < N; k++)
        printf("%d ", p[k]);
    printf("\n");
    free(p);
    return 0;
}

對代碼有疑惑的可以參考《C語言指針傳遞詳解》