直接插入排序和折半插入排序算法

直接插入排序

直接插入排序(Insertion Sort)的基本思想是：每次將一個待排序的記錄，按其關鍵字大小插入到前面已經排好序的子序列中的適當位置，直到全部記錄插入完成為止。

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設數組為a[0…n-1]。

1. 初始時，a[0]自成1個有序區，無序區為a[1..n-1]。令i=1

2. 將a[i]並入當前的有序區a[0…i-1]中形成a[0…i]的有序區間。

3. i++並重復第二步直到i==n-1。排序完成。

算法實現（C語言）：

// Completed on 2014.10.10 07:45
// Language: C99
//
// 版權所有（C）codingwu   (mail: [e-mail]) 
// 博客地址：http://www.cnblogs.com/archimedes/
#include<stdio.h>
#include<stdbool.h>
void InsertSort(int *a, int n)   
{
    int i,j,k;
    for(i = 1; i < n; i++) {
        for(j = i - 1; j >= 0; j--){
            if(a[j] < a[i]) break;
        }

        if(j != i - 1) {
            int temp = a[i];
            for(k = i - 1; k >j; k--)
                a[k + 1] = a[k];
            a[k + 1] = temp;
        }
    }
}
void printArray(int *a, int n)
{
    for(int i = 0; i < n; i++){
        printf("%d ",a[i]);

    }
    printf("\n");
}
int main()
{
    int a[7] = {5,2,1,8,10,23,22};
    InsertSort(a, 7);
    printArray(a, 7);
    return 0;
}

折半插入排序

基本概念

折半插入排序（binary insertion sort）是對插入排序算法的一種改進，由於排序算法過程中，就是不斷的依次將元素插入前面已排好序的序列中。由於前半部分為已排好序的數列，這樣我們不用按順序依次尋找插入點，可以采用折半查找的方法來加快尋找插入點的速度。

算法思想

在將一個新元素插入已排好序的數組的過程中，尋找插入點時，將待插入區域的首元素設置為a[low]，末元素設置為a[high]，則輪比較時將待插入元素與a[m]，其中m=(low+high)/2相比較,如果比參考元素大，則選擇a[low]到a[m-1]為新的插入區域(即high=m-1)，否則選擇a[m+1]到a[high]為新的插入區域（即low=m+1），如此直至low<=high不成立，即將此位置之后所有元素后移一位，並將新元素插入a[high+1]。

穩定性及復雜度

折半插入排序算法是一種穩定的排序算法，比直接插入算法明顯減少了關鍵字之間比較的次數，因此速度比直接插入排序算法快，但記錄移動的次數沒有變，所以折半插入排序算法的時間復雜度仍然為O(n^2)，與直接插入排序算法相同。附加空間O(1)。

算法實現（C語言）：

// Completed on 2014.10.10 08:00
// Language: C99
//
// 版權所有（C）codingwu   (mail: [e-mail]) 
// 博客地址：http://www.cnblogs.com/archimedes/

#include<stdio.h>
#include<stdbool.h>
void BinaryInsertSort(int *a, int n)   
{
    int i, j, k, low, high, m;
    for(i = 1; i < n; i++) {
        low = 0;
        high = i - 1;

        while(low <= high) {
            m = (low + high) / 2;
            if(a[m] > a[i]) high = m - 1;
            else low = m + 1;
        }

        if(j != i - 1) {
            int temp = a[i];
            for(k = i - 1; k >= high + 1; k--)
                a[k + 1] = a[k];
            a[k + 1] = temp;
        }
    }
}
void printArray(int *a, int n)
{
    for(int i = 0; i < n; i++){
        printf("%d ", a[i]);

    }
    printf("\n");
}
int main()
{
    int a[7] = {5,2,1,8,10,23,22};
    BinaryInsertSort(a, 7);
    printArray(a, 7);
    return 0;
}