傳入函數
要理解“函數本身也可以作為參數傳入”，可以從Python內建的map/reduce函數入手。
如果你讀過Google的那篇大名鼎鼎的論文“MapReduce: Simplified Data Processing on Large Clusters”，你就能大概明白map/reduce的概念。
我們先看map。map()函數接收兩個參數，一個是函數，一個是序列，map將傳入的函數依次作用到序列的每個元素，並把結果作為新的list返回。
舉例說明，比如我們有一個函數f(x)=x2，要把這個函數作用在一個list [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]上，就可以用map()實現如下：
現在，我們用Python代碼實現：
>>> def f(x):
... return x * x
...
>>> map(f, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
[1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81]
請注意我們定義的函數f。當我們寫f時，指的是函數對象本身，當我們寫f(1)時，指的是調用f函數，並傳入參數1，期待返回結果1。
因此，map()傳入的第一個參數是f，即函數對象本身。
像map()函數這種能夠接收函數作為參數的函數，稱之為高階函數（Higher-order function）。
你可能會想，不需要map()函數，寫一個循環，也可以計算出結果：
L = []
for n in [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]:
L.append(f(n))
print L
的確可以，但是，從上面的循環代碼，能一眼看明白“把f(x)作用在list的每一個元素並把結果生成一個新的list”嗎？
所以，map()作為高階函數，事實上它把運算規則抽象了，因此，我們不但可以計算簡單的f(x)=x2，還可以計算任意復雜的函數。
再看reduce的用法。reduce把一個函數作用在一個序列[x1, x2, x3...]上，這個函數必須接收兩個參數，reduce把結果繼續和序列的下一個元素做累積計算，其效果就是：
reduce(f, [x1, x2, x3, x4]) = f(f(f(x1, x2), x3), x4)
比方說對一個序列求和，就可以用reduce實現：
>>> def add(x, y):
... return x + y
...
>>> reduce(add, [1, 3, 5, 7, 9])
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當然求和運算可以直接用Python內建函數sum()，沒必要動用reduce。
但是如果要把序列[1, 3, 5, 7, 9]變換成整數13579，reduce就可以派上用場：
>>> def fn(x, y):
... return x * 10 + y
...
>>> reduce(fn, [1, 3, 5, 7, 9])
13579
這個例子本身沒多大用處，但是，如果考慮到字符串str也是一個序列，對上面的例子稍加改動，配合map()，我們就可以寫出把str轉換為int的函數：
>>> def fn(x, y):
... return x * 10 + y
...
>>> def char2num(s):
... return {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9}[s]
...
>>> reduce(fn, map(char2num, '13579'))
13579
整理成一個str2int的函數就是：
def str2int(s):
def fn(x, y):
return x * 10 + y
def char2num(s):
return {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9}[s]
return reduce(fn, map(char2num, s))
還可以用lambda函數進一步簡化成：
def char2num(s):
return {'0': 0, '1': 1, '2': 2, '3': 3, '4': 4, '5': 5, '6': 6, '7': 7, '8': 8, '9': 9}[s]
def str2int(s):
return reduce(lambda x,y: x*10+y, map(char2num, s))
也就是說，假設Python沒有提供int()函數，你完全可以自己寫一個把字符串轉化為整數的函數，而且只需要幾行代碼！
lambda函數的用法在下一節介紹。
排序算法
排序也是在程序中經常用到的算法。無論使用冒泡排序還是快速排序，排序的核心是比較兩個元素的大小。如果是數字，我們可以直接比較，但如果是字符串或者兩個dict呢？直接比較數學上的大小是沒有意義的，因此，比較的過程必須通過函數抽象出來。通常規定，對於兩個元素x和y，如果認為x < y，則返回-1，如果認為x == y，則返回0，如果認為x > y，則返回1，這樣，排序算法就不用關心具體的比較過程，而是根據比較結果直接排序。
Python內置的sorted()函數就可以對list進行排序：
>>> sorted([36, 5, 12, 9, 21])
[5, 9, 12, 21, 36]
此外，sorted()函數也是一個高階函數，它還可以接收一個比較函數來實現自定義的排序。比如，如果要倒序排序，我們就可以自定義一個reversed_cmp函數：
def reversed_cmp(x, y):
if x > y:
return -1
if x < y:
return 1
return 0
傳入自定義的比較函數reversed_cmp，就可以實現倒序排序：
>>> sorted([36, 5, 12, 9, 21], reversed_cmp)
[36, 21, 12, 9, 5]
我們再看一個字符串排序的例子：
>>> sorted(['about', 'bob', 'Zoo', 'Credit'])
['Credit', 'Zoo', 'about', 'bob']
默認情況下，對字符串排序，是按照ASCII的大小比較的，由於'Z' < 'a'，結果，大寫字母Z會排在小寫字母a的前面。
現在，我們提出排序應該忽略大小寫，按照字母序排序。要實現這個算法，不必對現有代碼大加改動，只要我們能定義出忽略大小寫的比較算法就可以：
def cmp_ignore_case(s1, s2):
u1 = s1.upper()
u2 = s2.upper()
if u1 < u2:
return -1
if u1 > u2:
return 1
return 0
忽略大小寫來比較兩個字符串，實際上就是先把字符串都變成大寫（或者都變成小寫），再比較。
這樣，我們給sorted傳入上述比較函數，即可實現忽略大小寫的排序：
>>> sorted(['about', 'bob', 'Zoo', 'Credit'], cmp_ignore_case)
['about', 'bob', 'Credit', 'Zoo']
從上述例子可以看出，高階函數的抽象能力是非常強大的，而且，核心代碼可以保持得非常簡潔。
函數作為返回值
高階函數除了可以接受函數作為參數外，還可以把函數作為結果值返回。
我們來實現一個可變參數的求和。通常情況下，求和的函數是這樣定義的：
def calc_sum(*args):
ax = 0
for n in args:
ax = ax + n
return ax
但是，如果不需要立刻求和，而是在后面的代碼中，根據需要再計算怎么辦？可以不返回求和的結果，而是返回求和的函數！
def lazy_sum(*args):
def sum():
ax = 0
for n in args:
ax = ax + n
return ax
return sum
當我們調用lazy_sum()時，返回的並不是求和結果，而是求和函數：
>>> f = lazy_sum(1, 3, 5, 7, 9)
>>> f
<function sum at 0x10452f668>
調用函數f時，才真正計算求和的結果：
>>> f()
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在這個例子中，我們在函數lazy_sum中又定義了函數sum，並且，內部函數sum可以引用外部函數lazy_sum的參數和局部變量，當lazy_sum返回函數sum時，相關參數和變量都保存在返回的函數中，這種稱為“閉包（Closure）”的程序結構擁有極大的威力。
請再注意一點，當我們調用lazy_sum()時，每次調用都會返回一個新的函數，即使傳入相同的參數：
>>> f1 = lazy_sum(1, 3, 5, 7, 9)
>>> f2 = lazy_sum(1, 3, 5, 7, 9)
>>> f1==f2
False
f1()和f2()的調用結果互不影響。
小結
把函數作為參數傳入，或者把函數作為返回值返回，這樣的函數稱為高階函數，函數式編程就是指這種高度抽象的編程范式。
假設Python沒有提供map()函數，請自行編寫一個my_map()函數實現與map()相同的功能。
Python提供的sum()函數可以接受一個list並求和，請編寫一個prod()函數，可以接受一個list並利用reduce()求積。