找出兩個只出現一次的數字

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一個整型數組里除了一個或者兩個或者三個數字之外，其他的數字都出現了兩次。請寫程序找出這兩個只出現一次的數字。要求時間復雜度是O(n)，空間復雜度是O(1)

粗糙的給出了分析，最近比較累，以后會改進的。

題目中包括三個小的問題，由簡單到復雜：

1，如果只有一個出現一次，考察到異或的性質，就是如果同一個數字和自己異或的活結果為零，那么循環遍歷一遍數組，將數組中的元素全部做異或運算，那么出現兩次的數字全部異或掉了，得到的結果就是只出現一次的那個數字。

2，如果有兩個只出現一次的數字，設定為a,b。也是應用異或，但是數組元素全部異或的結果x=a^b，因為a,b是不相同的數字，因此x肯定不為0。對於x，從低位到高位開始，找到第一個bit位為1的位置設定為第m位，這個第m位的bit肯定來自a或者來自b，不可能同時a,b的第m位（從低到高位）都為1。這樣，就可以根據這個第m位就可以把數組分為兩個部分，一組為第m位為0，一組為第m位為1.這樣，就把問題分解成了求兩個數組中只出現一次的數字了。下面首先給這部分的程序和實例分析：

<span style="font-family:FangSong_GB2312;font-size:14px;">#include<stdio.h>
int get_first_position(int num)
{//從低位開始找到第一個位1的bit位
    int index=1;
    int i=0;
    while(i<32)
    {
        if((num&(1<<i))==(1<<i))
            break;
        else
        {
            index++;
            i++;
        }
    }
    return index;
}
int is_bit_one(int num,int index)
{//判斷給定的索引位置的bit位是否為1
    num=(num>>index);
    return num&1;
}
void get_two_unique_num(int *a,int n,int *num1,int *num2)
{
    int exclusive_or_result=0;
    *num1=0;
    *num2=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        exclusive_or_result^=a[i];
    int index=get_first_position(exclusive_or_result);
    for(i=0;i<n;i++)
        if(is_bit_one(a[i],index))
            (*num1)^=a[i];
    for(i=0;i<n;i++)
        if(!is_bit_one(a[i],index))
            (*num2)^=a[i];
}
void main()
{
    int a[]={2,2,4,4,6,6,3,5};
    int num1,num2;
    get_two_unique_num(a,sizeof(a)/sizeof(int),&num1,&num2);
    printf("%d\t%d\n",num1,num2);
}</span>

3，考慮給定數組中有三個單獨出現一次的數字，這個會比有兩個的稍微復雜。分步分析，設定這三個數為a,b,c:

（1）將數組中的數字全部異或，得到的結果x=a^b^c，但是x不是a，b，c中的其中一個，假設x=a，那么b^c=0說明b=c，與題目給定的條件矛盾。

(2)設定f(n)可以像2中的那樣，從低位開始，找到第一個bit為1的位置，f(x^a),f(x^b),f(x^c)得到的值肯定都不為0，因為x^a,x^b,x^c本身就不為0。f(x^a)^f(x^b)^f(x^c)結果不為0。因為f(x^a)^f(x^b)的結果中可能為0，也可能有兩個bit為1。如果假設f(x^c)的結果bit為1的位置與f(x^a)^f(x^b)的其中一個重合，則f(x^a)^f(x^b)^f(x^c)結果中只有1個bit為1，如果不重合的話那么有3個bit位為1。

(3)這便可以推斷出f(x^a)^f(x^b)^f(x^c)中至少有一個bit位為1。假設從低位到高位的第mbit位為1.那么可以得出結論x^a,x^b,x^c中有一個或者三個的第m位為1（不可能有兩個，因為有兩個的話，異或的結果就為0了）。

（4）證明，x^a,x^b,x^c中只有一個第m-bit位為1.假設他們的第m位都為1，那么x的第m位為0，但是x=a^b^c其第m位肯定為1，所以假設不成立。那么相反，假設x的第m位為1，a,b,c的第m位都為0，也不成立，因為x=a^b^c。所以綜上所述x^a,x^b,x^c中只有一個第m位為1。那么這個問題就好辦了。根據這個第m位找到第一個只出現一次的數字。然后剩下兩個就是問題2所描述的問題。下面給出代碼：

#include<stdio.h>
int get_first_bit(int num)
{
    return num&~(num-1);
}
void get_two_unique_num(int *a,int n,int *num1,int *num2)
{
    int result_code=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        result_code^=a[i];
    int diff=get_first_bit(result_code);
    *num1=0;
    *num2=0;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(a[i]&diff)
        {
            (*num1)^=a[i];
        }
        else
        {
            (*num2)^=a[i];
        }
    }
}
void get_three_unique_num(int *a,int n,int *num1,int *num2,int *num3)
{
    int result_code=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        result_code^=a[i];
    int flag=0;
    for(i=0;i<n;i++)
        flag^=get_first_bit(result_code^a[i]);
    flag=get_first_bit(flag);
    *num1=0;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(get_first_bit(result_code^a[i])==flag)
        {
            (*num1)^=a[i];
        }
    }
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(a[i]==(*num1))
        {
            int temp=a[i];
            a[i]=a[n-1];
            a[n-1]=temp;
            break;
        }
    }
    get_two_unique_num(a,n-1,num2,num3);
}
void main()
{
    int a[]={2,2,4,4,6,6,3,5,7};
    int num1,num2,num3;
    get_three_unique_num(a,sizeof(a)/sizeof(int),&num1,&num2,&num3);
    printf("%d\t%d\t%d\n",num1,num2,num3);
}