Dijkstra算法（鄰接矩陣存儲）

首先我們需要熟悉Dijkstra算法的原理：

從某個源點到其余各頂點的最短路徑，即單源點最短路徑。單源點最短路徑是指：給定帶權有向圖G和源點v，求從v到G中其余各頂點的最短路徑。迪傑斯特拉（Dijkstra）提出了按路徑長度遞增的順序產生各頂點的最短路徑算法。 

該算法的基本思想是： 

（1）設置兩個頂點的集合S和T＝V－S，集合S中存放已找到最短路徑的頂點，集合T存放當前還未找到最短路徑的頂點； 

（2）初始狀態時，集合S中只包含源點v0； 

（3）從集合T中選取到某個頂點vi（要求vi到v0的路徑長度最小）加入到S中； 

（4）S中每加入一個頂點vi，都要修改頂點v0到T中剩余頂點的最短路徑長度值，它們的值為原來值與新值的較小者，新值是vi的最短路徑長度加上vi到該頂點的路徑長度； 

（5）不斷重復（3）和（4），直到S包含全部頂點。

算法的代碼實現很巧妙：

1.首先函數里面運用數組D[n]表示源點到節點n的最短距離，s[n]表示某一節點n是否已經進入集合S，如果進入則將s[i]置為1.P[n]表示當前節點n的前驅節點（用來輸出路徑）。

2.在開始遍歷之前，首先給數組D[n]賦值為源點到該點的距離，這樣便能第一次找到源點到相鄰節點的最短距離（D[i]=C[v1][i];）。

3.下面找出最短距離：

if((!S[j])&&(D[j]<min))
{
min=D[j];
k=j;
}

4.更新各節點的最短距離：

for(j=0;j<n;j++)
{
if((!S[j])&&(D[j]>D[k]+C[k][j]))//調整各節點（未進入集合S）的距離值
{
D[j]=D[k]+C[k][j]; //修改藍點j+1的距離
P[j]=k+1; //k+1是j+1的前趨
}
}

4.代碼實現：

#include<stdio.h>
#define maxsize 1000  //表示兩點間不可達，距離為無窮遠
#define n 7  //結點的數目
void dijkstra(int C[][n],int v);//求原點v到其余頂點的最短路徑及其長度
void main()
{
  
  //對鄰接矩陣進行賦值，沒有直接連通的賦值為maxsize
  int C[n][n]=
  {
     {maxsize,13,8,maxsize,30,maxsize,32},
     {maxsize,maxsize,maxsize,maxsize,maxsize,9,7},
     {maxsize,maxsize,maxsize,5,maxsize,maxsize,maxsize},
     {maxsize,maxsize,maxsize,maxsize,6,maxsize,maxsize},
     {maxsize,maxsize,maxsize,maxsize,maxsize,2,maxsize},
     {maxsize,maxsize,maxsize,maxsize,maxsize,maxsize,17},
     {maxsize,maxsize,maxsize,maxsize,maxsize,maxsize,maxsize}
  },v=1,i,j;
 
 dijkstra(C,v);//迪傑斯特拉算法
 
}
void dijkstra(int C[][n],int v)//求原點v到其余頂點的最短路徑及其長度
{
 
 
 int D[n];//用來存儲從起點到某一節點的最短距離
 int P[n],S[n];//p[n]表示某一節點的父親，s[n]相當於標志數組
 int i,j,k,v1,pre;
 int min,max=maxsize,inf=1200;
 v1=v-1;//節點號和存儲的數目差1
 
 
 
 for(i=0;i<n;i++)
 {
  D[i]=C[v1][i];   //置初始距離值
  if(D[i]!=max) //說明存在邊
   P[i]=v;//把父親置為v
  else
   P[i]=0;//否則父親置為0
 }
 
 
 
 for(i=0;i<n;i++)
  S[i]=0;      //如果某點i被訪問則把該點值置為1，否則為0
  
  
  
 S[v1]=1;//已經被訪問置為1
 D[v1]=0;    //源點v送S
 
 
 
 for(i=0;i<n-1;i++)   //擴充紅點集
 {
  
  
    min=inf;//令inf>max，保證距離值為max的藍點能擴充到S中
    for(j=0;j<n;j++)//在當前藍點中選距離值最小的點k+1
    {
      if((!S[j])&&(D[j]<min))
      {
        min=D[j];//找從起點開始的最小權值
        k=j;
      }
    }
    
  
   S[k]=1;    //已經被訪問，置為1
  
  
  for(j=0;j<n;j++)
  {
    if((!S[j])&&(D[j]>D[k]+C[k][j]))//調整各藍點的距離值
    {
       D[j]=D[k]+C[k][j];  //修改藍點j+1的距離
       P[j]=k+1;     //k+1是j+1的前趨
    }
  }
  
  
 }  //所有頂點均已擴充到S中
 
 
 for(i=0;i<n;i++)//輸出結果和最短路徑
 {
  printf("%d到%d的最短距離為",v,i+1);
  printf("%d\n",D[i]);  //打印結果
  pre=P[i];
  printf("路徑：%d",i+1);
  while(pre!=0)  //繼續找前趨頂點
  {
   printf("<——%d",pre);
   pre=P[pre-1];
  }
  printf("\n");
 }
 
 
}