數學圖形(1.11) 玫瑰線

玫瑰線方程

玫瑰線的極坐標方程為:ρ=a* sin(nθ),ρ=a*cos(nθ)
用直角坐標方程表示為: x=a* sin(nθ)* cos(θ), y=a*sin(nθ)* sin(θ)
根據三角函數的特性可知,玫瑰線是一種具有周期性且包絡線為圓弧的曲線,曲線的幾何結構取決於方程參數的取值,不同的參數決定了玫瑰線的大小、葉子的數目和周期的可變性。
這里參數a(包絡半徑)控制葉子的長短,參數n控制葉子的個數、葉子的大小及周期的長短。
如對於方程式

ρ=5* sin(3*θ)、

ρ=5* sin(2*θ)、

ρ=5* sin(3*θ/2)，

分別對應的是三葉、四葉和六葉玫瑰線。

我覺得應該將其稱為菊花線更為合適，因為比起玫瑰來，它更像一朵綻放的菊花.

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玫瑰線.

vertices = 18000
t = from 0 to (2*PI)
a = rand_int2(2, 50)
x = sin(a*t)*cos(t)
y = sin(a*t)*sin(t)

r = 10;
x = x*r
y = y*r

玫瑰線(20葉)

vertices = 3600
t = from 0 to (2*PI)

r = 10
x = r*sin(10*t)*cos(t)
y = r*sin(10*t)*sin(t)

三葉線.

vertices = 3600

t = from 0 to PI
x = sin(3*t)*cos(t)
y = sin(3*t)*sin(t)

r = 10;
x = x*r
y = y*r
z = z*r

四葉線

vertices = 3600
t = from 0 to (2*PI)
x = sin(2*t)*cos(t)
y = sin(2*t)*sin(t)

r = 10;
x = x*r
y = y*r
z = z*r

玫瑰線變異

vertices = 360
t = from 0 to 360
a = 5
x = sin(a*t)*cos(t)
y = sin(a*t)*sin(t)
r = 10
x = x*r
y = y*r
z = z*r