之前參加阿里巴巴的筆試碰到一最大網絡流的題目。因為之前沒有看過這類算法，所以還是自然沒做出。今天抽空看了看。了解了下基本概念和求解流程。這里簡單總結下。
主要內容來自百度文庫某ppt。在每幅圖片的下面我會給出一些說明性文字。
本圖示最大流的一個實例。由此，可以引出最大流的一些基本的定義和概念
可以這樣看，圖就是一種管道，管道有最大通過流量的限制，圖中邊的權值就是所謂的“容量”。同時，注意有唯一的源點和匯點。
這里需要注意容量和流量的區別。其中f(u,v)的范圍需要額外注意，是 0<= f(u,v) <= c(u,v)，不會出現所謂的負流量。下圖是對可行流的圖示
有了可行流，我們還需要求最大流
那么如何求最大流呢。可以采用著名的Ford Fulkerson算法
所以說，算法的關鍵在於
1）何為增廣路徑，如何找出增廣路徑。
2）如何更新流量
說的直白些，所謂增廣路徑，就是找到這樣一條路徑，其流量不滿，未達到容量上限。
所有的可能的增廣路徑在一起便構成了殘留網絡。
那么，如何增廣呢。
其實，這里的這個描述不太准確。下面我根據我的理解再解釋一下。
第一步，計算可增加流量
設某一增廣路徑上的節點為（a1,a2,a3,a4,....,an）
如果（u,v）是正向邊，則增加流量d = min{ c(ai,aj) - f(ai,aj) | j = i +1, i =1,2,3...,n-1}
如果是逆向邊，則增加流量d = min{ f(ai, aj) | j = i +1, i =1,2,3...,n-1}
第二步，更新流量
如果（u,v）是正向邊，則 f(u,v) = f(u,v) + d
是逆向邊，則f(u,v) = f(u,v) - d
注意，如果是逆向邊，就是減法，當前管道從中減去部分流量，而且，伴隨着這部分減去的流量，必有另一部分管道的流量會增加。。而且，最后的總流量增加了d
結合上述算法，可以詳細參閱下下列圖示
可以證明，可行流為最大流，當且僅當不存在新的增廣路徑。
總結一下最大流算法
如何尋找增廣路徑，采用DFS和BFS的方法。然后在更新流量。
具體實現以后再給出。
源PPT鏈接http://wenku.baidu.com/view/7ed3c241a8956bec0975e32b.html