排序算法(1) 快速排序 C++實現

快速排序基本特性

1. 時間復雜度：O（n*lgn）
2. 最壞：O（n^2）
3. 空間復雜度：最好情況下：O（lgn），最壞情況：O(n)，平均情況：O(lgn)
4. 不穩定。

關於快速排序的空間復雜度，謝謝@命運他爹 同學指正。詳述一下。

快速排序由於每次遞歸的時候會占用一個空間返回中間數位置，所以一次遞歸的空間復雜度為O(1)。

最好情況和平均情況下的遞歸深度為O(lgn)，相應的空間復雜度就是O(lgn)

最壞情況下的遞歸深度為O(n)，空間復雜度為O(n)。

算法

QUICKSORT(A, p, r)
    if p < r
       then q ← PARTITION(A, p, r)   //關鍵
            QUICKSORT(A, p, q - 1)
            QUICKSORT(A, q + 1, r)

PARTITION(A, p, r)
      x ← A[r]
      i ← p - 1
      for j ← p to r - 1
           do if A[j] ≤ x
                 then i ← i + 1
                     exchange A[i] <-> A[j]
      exchange A[i + 1] <-> A[r]
      return i + 1

示例

 

待排序數組：7  3  5  9  8  5  1  10  4  6

 

 

一趟排序過程分析：

 

 

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源碼

類聲明

class BaseSort {
public:
    BaseSort() { }
    virtual void sort() = 0;
};

class QuickSort : public BaseSort {
public:
    QuickSort(int Array[], int len) : BaseSort() {
        this->Array = Array;
        this->len = len;
    }
    void sort();
private:
    int partition(int Array[], int start, int end);
    void quicksort(int Array[], int start, int end);
private:
    int* Array;
    int len;
};

 

相關成員函數實現

void QuickSort::sort() {
    quicksort(Array, 0, len-1);
}
void QuickSort::quicksort(int Array[], int start, int end) {
    if ( start < end ) {
        int mid = this->partition(Array, start, end);
        if ( start < mid - 1 )
            quicksort(Array, start, mid-1 );
        if ( mid + 1 < end )
            quicksort(Array, mid+1, end);
    }
}
int QuickSort::partition(int Array[], int start, int end) {
    int i, j, x, tmp;
    x = Array[end];
    i = start -1;
   
    for ( j = start; j < end; j++ ) {
        if ( Array[j] <= x) {
            i++;
            tmp = Array[j];
            Array[j] = Array[i];
            Array[i] = tmp;
        }
    }
   
    tmp = Array[end];
    Array[end] = Array[i+1];
    Array[i+1] = tmp;
    if (DEBUG) {
        printArray(Array, len, "MidResult");
    }
    return i+1;
}

測試：

int a[10] = {7,3,2,9,8,5,1,10,4,6};
int len = 10;

QuickSort* quicksort= new QuickSort(a, len);
quicksort->sort();
printArray(a, len, "QuickSort");

 

運行截圖：

 

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參考資料：

《算法導論 2rd》

快速排序算法