快速排序，簡稱快排，常稱QuickSort、QSort。在排序算法中非常常用，其編程復雜度低，時間復雜度O(NlogN)，空間復雜度O(N)，執行效率穩定，而且常數很低。
基本思想就是二分，例如你要將N個數排序，你調用了QSort(1,N)。那么快排會這樣做：
1、找出一個數x
2、將N個數分成兩部分，左邊的都比x小，右邊的都比x大
3、分別對兩邊調用QSort
很顯然，這是二分，遞歸實現。
先說第二步，代碼別寫得太難看，時間復雜度就是O(N)，掃一遍就可以了。於是，重點便是第一步——我們假設你找x的時間是O(1)，那么如果你的x每次找到的都是中位數，那么算法時間就是O(NlogN)；如果你的x每次找到的都是最邊上的數（以至於你將N個數分成了1個和N-1個），那么算法時間就是O(N²)。因此，只有在優秀的選x方法下，快排才能保證O(NlogN)的復雜度。
我們來詳細討論一下第一步（下面分析“中位數”的實際含義，以及給出兩種常見實現取法，高手可以跳過直接去看代碼了~）。
我們理想情況是找中位數，但是你不可能真正去找中位數，因為那樣的時間是O(N)。新手很頭疼，“這咋整？”方法很簡單：隨便選一個就好了。
新手更頭疼了……“你隨便選一個，選的時間當然是O(1)了，可你憑什么保證算法復雜度不退化？”其實，我也不能保證算法不退化，但我知道從概率上說，我每次都隨機選，大部分時候都沒退化多少，結果就只有很低很低的概率退化成O(N²)。新手很鄙視，“如果我完全可以給你構造出一組數據，讓你每次都選邊上的啊！這樣不就退化成O(N²)了嗎？ ”這點其實是不可能的。因為我不是固定選某個位置的數，而是隨機選，所以你根本無法構造，我退化多少，只取決於概率。
新手要放棄了……“你這快排復雜度直接取決於概率，可我概統沒學好，也不知道快排的退化概率是多少，我怎么敢用啊！萬一我用的時候正好退化了咋辦！”這點，便是我今天要重點和廣大新手說的，你們接觸到了一個算法中很重要的概念：隨機算法。
算法復雜度，只是對算法一個很粗的描述。你知道一個算法的復雜度是O(N²)，其實你只是知道它是兩階而已，根本不知道真正的復雜度。復雜度的常數是多少？是3N²、0.3N²，還是1.3N²？平時我們不分析，是因為我們都按照最大復雜度分析的。題目給你N=1000，你知道算法復雜度O(N²)，又知道常數很大時（例如100）程序不到1s可以運行完，於是你便敢寫了。可是現在不行了，算法是隨機的，好的時候O(NlogN)常數還很小，壞的時候O(N²)常數還很大，你還敢不分析？
可能有人不敢用，覺得只要是概率就不能保證沒問題，萬一考試碰上就慘了。這種思想一般都是新手才會有，請你務必說服自己！我的理由很簡單，概率太高我也不敢用，我的做法是，把概率降到比你某天出門被花盆意外砸死的概率還要低，我就敢用了，因為我確信我不會某天出門被花盆砸死。
當然，明確了這一點，現在的問題就是，不會分析怎么辦？長遠來看，你還是回去好好學學概率，再回來分析得好；短期來看，有沒有簡單些的方法呢？當然有，就是測試。你隨機出很多很多數據，用你寫的快排去測，發現他們最慘的也完全可以算作O(NlogN)，那基本就沒問題了，因為實際考試和實際應用數據情況也基本是這樣。
好了，說了這么多，其實只是因為理解快排的思想是很多新手的一道門檻。我希望能通過自己多說些廢話，幫助很多新手順利邁過去。這樣，對很多新手以后的算法之路都是有益無害的。下面讓我們討論第一步實際應當如何做：
必須明確，如果選擇方法過於復雜，那么算法常數會變大；如果方法過於簡單，那么算法復雜度會退化。因此綜合考慮，加以分析和大量實測，比較常見的既好寫又快的寫法有兩種。假設你有N個數A[1~N]：
1、x=mid(A[1],A[(1+N)/2],A[N])，mid是指取這三個數的中位數。這是最常用的一種方法，如果我沒記錯的話，這種算法也是C++算法庫（algorithm）里面的寫法。實際情況表明，這種取法效率很高。
2、x=A[randint(1,N)]，也就是下標取1~N中隨機一個數。這也是比較常用的一種方法，好處是真正保證了隨機性，但壞處是生成隨機數耗時比較高，會導致算法常數變大。
說了這么多，新手可能會覺得我還是沒說明為什么快排的復雜度是O(NlogN)。我只能說，要分析快排復雜度需要很細的分析和大量的數據，有機會我會單獨寫一篇文章來分析的，現在我只能從概率上告訴你大部分時候都是O(NlogN)，而且快排常數比堆排小不少（時間大概快一倍吧，沒實測過，瞎說），能卡快排的數據你也暫時遇不到。我不敢說沒有數據能卡快排，但我可以確定，如果不是特意要卡你，這樣寫快排一定沒問題，反正我考試是敢用的。要是真有人死活卡你，那你就寫堆排吧，常數大點，但確實不可能被卡。
下面給出我的代碼：
1 inline void swap(int &a,int &b) { int t=a; a=b; b=t; } 2 3 inline int mid(int a,int b,int c) 4 { 5 if(a>b) swap(a,b); 6 if(b>c) swap(b,c); 7 if(a>b) swap(a,b); 8 return b; 9 } 10 11 void QSort(int A[],int l,int r) // ĺĺş 12 { 13 if(l>=r) return; 14 int i=l,j=r,x=mid(A[l],A[(l+r)>>1],A[r]); 15 while(true) 16 { 17 while(i<=r && A[i]<x) ++i; 18 while(l<=j && A[j]>x) --j; 19 if(i>j) break; 20 swap(A[i],A[j]); ++i; --j; 21 } 22 QSort(A,l,j); QSort(A,i,r); 23 }