JS隨機數生成算法

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知乎上邊淘到的知識，又學到了~

http://www.zhihu.com/question/22818104

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見到這個隨機數生成算法好幾次了，乍看有點雞肋本來用Math.random()就可以的事。想不清楚為什么他要用9301,49297,233280這三個數字？其中有道理嗎？還是僅是隨意選的三個數？但是這個組合貌似流傳很廣。好多小網站源碼里都見到過。

function rnd( seed ){
    seed = ( seed * 9301 + 49297 ) % 233280; //為何使用這三個數?
    return seed / ( 233280.0 );
};

function rand(number){
    today = new Date(); 
    seed = today.getTime();
    return Math.ceil( rnd( seed ) * number );
};

myNum=(rand(5)); 

Google了一下這3個數字，一些說法也是人雲亦雲沒有找到合理的解釋。
例如:Generate Repeatable Random Numbers (in JS)

You may ask:  Why ‘(seed * 9301 + 49297) % 233280‘ ?!
The answer is both simple&complicated: The combination of 9301, 49297 and 233280 provide a very even distributed set of “random” numbers. Please don’t ask WHY – that’s the complicated part, some very smart people figured out those numbers quite some time ago, and I also cannot tell you how they did it.

很聰明的前人算出來的？。。。

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又找到一個頁面 http://www.ict.griffith.edu.au/anthony/info/C/RandomNumbers 好像有列舉，但是沒能看懂，ACM之類的。。，有人能解釋下不？

Simple (bad) Psuedo Random Number Generator (Sic)
The low bit typically just toggles between calls.

random() {
   seed = ( seed * mulitiplier + increment ) % modulus;
   return seed;
}

Table of Good values
   Multiplier    Increment     Modulus
      25173         13849        65536
       9301         49297       233280

=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+==+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+= 簡陋的分割線 =+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+==+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=

here is the answer： 

很多人認為這是簡單的Magic Number，其實這背后有內在的原因，這三個數字並不是隨便亂選出來的。

入門級的選擇標准
這種偽隨機數生成器叫做線性同余生成器（LCG, Linear Congruential Generator)，幾乎所有的運行庫提供的rand都是采用的LCG，形如：

生成的偽隨機數序列最大周期m，范圍在0到m-1之間。要達到這個最大周期，必須滿足

• c與m互質
• a - 1可以被m的所有質因數整除
• 如果m是4的倍數，a - 1也必須是4的倍數

以上三條被稱為Hull-Dobell定理。
作為一個偽隨機數生成器，周期不夠大是不好意思混的，所以這是要求之一。
可以看到，a=9301, c = 49297, m = 233280這組參數，以上三條全部滿足。

進階級的選擇標准
要在偽隨機數生成器界混，僅僅入門是不夠的。
從工程的角度來講，的值要（在合理的范圍內）足夠小，以避免溢出的問題。
從安全（實用）性的角度來講，還要滿足良好的隨機性，這一點可以通過Knunth's Spectral Test來評估（見[2]），要通過2,3,4,5以及6維的Spectral Test才行。Spectral Test考察的就是生成的偽隨機數序列在超空間的網格結構（lattice structure），當年IBM的RNADU子程序鬧出的烏龍，連3維的Spectral Test就不能通過，上圖嘲諷下：
其中每個點代表三個連續的RANDU生成的偽隨機數值，可以看到所有偽隨機數分布在了15個二維平面上。

在這種要求面前，c的值最好：

• 是質數 （c = 49297就是質數）
• 接近,(m = 233280時為49297.86460172205)

所以有了這樣一些基本的標准，能夠選擇的參數范圍就小了很多，弄個程序跑下Spectral Test，就能得到可選的參數組。

參考資料：
[1] http://nuclear.fis.ucm.es/COMP-PHYS/RANDOM/RandomNumbers.pdf
[2] http://random.mat.sbg.ac.at/tests/theory/spectral/