from:http://www.openhw.org/chudonganjin/blog/12-08/230184_515e6.html
最詳細易懂的CRC-16校驗原理（附源程序）
1、循環校驗碼（CRC碼）：
是數據通信領域中最常用的一種差錯校驗碼，其特征是信息字段和校驗字段的長度可以任意選定。
2、生成CRC碼的基本原理：
任意一個由二進制位串組成的代碼都可以和一個系數僅為‘0’和‘1’取值的多項式一一對應。例如：代碼1010111對應的多項式為x6+x4+x2+x+1，而多項式為x5+x3+x2+x+1對應的代碼101111。
標准CRC生成多項式如下表：
名稱 生成多項式 簡記式* 標准引用
CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704
CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31
CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07
CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5E
CRC-12 x12+x11+x3+x+1 80F
CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLC
CRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS
CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS
CRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP
3、CRC-16校驗碼的使用：
現選擇最常用的CRC-16校驗，說明它的使用方法。
根據Modbus協議，常規485通訊的信息發送形式如下：
地址 功能碼 數據信息 校驗碼
1byte 1byte nbyte 2byte
CRC校驗是前面幾段數據內容的校驗值，為一個16位數據，發送時，低8位在前，高8為最后。
例如：信息字段代碼為: 1011001，校驗字段為：1010。
發送方：發出的傳輸字段為: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10
信息字段 校驗字段
接收方：使用相同的計算方法計算出信息字段的校驗碼，對比接收到的實際校驗碼，如果相等及信息正確，不相等則信息錯誤；或者將接受到的所有信息除多項式，如果能夠除盡，則信息正確。
4、CRC-16校驗碼計算方法：
常用查表法和計算法。計算方法一般都是：
（1）、預置1個16位的寄存器為十六進制FFFF（即全為1），稱此寄存器為CRC寄存器；
（2）、把第一個8位二進制數據（既通訊信息幀的第一個字節）與16位的CRC寄存器的低
8位相異或，把結果放於CRC寄存器，高八位數據不變；
（3）、把CRC寄存器的內容右移一位（朝低位）用0填補最高位，並檢查右移后的移出位；
（4）、如果移出位為0：重復第3步（再次右移一位）；如果移出位為1，CRC寄存器與多
項式A001（1010 0000 0000 0001）進行異或；
（5）、重復步驟3和4，直到右移8次，這樣整個8位數據全部進行了處理；
（6）、重復步驟2到步驟5，進行通訊信息幀下一個字節的處理；
（7）、將該通訊信息幀所有字節按上述步驟計算完成后，得到的16位CRC寄存器的高、低
字節進行交換；
（8）、最后得到的CRC寄存器內容即為：CRC碼。
以上計算步驟中的多項式A001是8005按位顛倒后的結果。
查表法是將移位異或的計算結果做成了一個表，就是將0~256放入一個長度為16位的寄存器中的低八位，高八位填充0，然后將該寄存器與多項式0XA001按照上述3、4步驟，直到八位全部移出，最后寄存器中的值就是表格中的數據，高八位、低八位分別單獨一個表。
【
0x8005=1000 0000 0000 0101B
0xA001=1010 0000 0000 0001B
對比兩個二進制高低位正好是完全相反的，CRC校驗分為正向校驗與反向校驗。正向校驗高位在左，反向校驗低位在左，比如正向CRC校驗的數據為0xAF5D=1010 1111 0101 1101B與0x8005異或時應該是0xAF5D^0x8005，而要使用0xA001與數據進行校驗也應該使0xAF5D高低位換順序為0xBAF5=1011 1010 1111 0101B。正向校驗使用左移位，反向校驗使用右移位，其實原理是一樣的，得看校驗的數據高低位順序】
5、提供兩個經典的程序示例（皆驗證通過）
（1） C查表法版本：
特點：速度快，語句少，但表格占用一定的程序空間。
*pucFrame 為待校驗數據首地址，usLen為待校驗數據長度。返回值為校驗結果。
USHORT usMBCRC16( UCHAR * pucFrame, USHORT usLen )
{
UCHAR ucCRCHi = 0xFF;
UCHAR ucCRCLo = 0xFF;
int iIndex;
while( usLen-- )
{
iIndex = ucCRCLo ^ *( pucFrame++ );
ucCRCLo = ( UCHAR )( ucCRCHi ^ aucCRCHi[iIndex] );
ucCRCHi = aucCRCLo[iIndex];
}
return ( USHORT )( ucCRCHi << 8 | ucCRCLo );
}
static const UCHAR aucCRCHi[] = {
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41,
0x00, 0xC1, 0x81, 0x40
};
static const UCHAR aucCRCLo[] = {
0x00, 0xC0, 0xC1, 0x01, 0xC3, 0x03, 0x02, 0xC2, 0xC6, 0x06, 0x07, 0xC7,
0x05, 0xC5, 0xC4, 0x04, 0xCC, 0x0C, 0x0D, 0xCD, 0x0F, 0xCF, 0xCE, 0x0E,
0x0A, 0xCA, 0xCB, 0x0B, 0xC9, 0x09, 0x08, 0xC8, 0xD8, 0x18, 0x19, 0xD9,
0x1B, 0xDB, 0xDA, 0x1A, 0x1E, 0xDE, 0xDF, 0x1F, 0xDD, 0x1D, 0x1C, 0xDC,
0x14, 0xD4, 0xD5, 0x15, 0xD7, 0x17, 0x16, 0xD6, 0xD2, 0x12, 0x13, 0xD3,
0x11, 0xD1, 0xD0, 0x10, 0xF0, 0x30, 0x31, 0xF1, 0x33, 0xF3, 0xF2, 0x32,
0x36, 0xF6, 0xF7, 0x37, 0xF5, 0x35, 0x34, 0xF4, 0x3C, 0xFC, 0xFD, 0x3D,
0xFF, 0x3F, 0x3E, 0xFE, 0xFA, 0x3A, 0x3B, 0xFB, 0x39, 0xF9, 0xF8, 0x38,
0x28, 0xE8, 0xE9, 0x29, 0xEB, 0x2B, 0x2A, 0xEA, 0xEE, 0x2E, 0x2F, 0xEF,
0x2D, 0xED, 0xEC, 0x2C, 0xE4, 0x24, 0x25, 0xE5, 0x27, 0xE7, 0xE6, 0x26,
0x22, 0xE2, 0xE3, 0x23, 0xE1, 0x21, 0x20, 0xE0, 0xA0, 0x60, 0x61, 0xA1,
0x63, 0xA3, 0xA2, 0x62, 0x66, 0xA6, 0xA7, 0x67, 0xA5, 0x65, 0x64, 0xA4,
0x6C, 0xAC, 0xAD, 0x6D, 0xAF, 0x6F, 0x6E, 0xAE, 0xAA, 0x6A, 0x6B, 0xAB,
0x69, 0xA9, 0xA8, 0x68, 0x78, 0xB8, 0xB9, 0x79, 0xBB, 0x7B, 0x7A, 0xBA,
0xBE, 0x7E, 0x7F, 0xBF, 0x7D, 0xBD, 0xBC, 0x7C, 0xB4, 0x74, 0x75, 0xB5,
0x77, 0xB7, 0xB6, 0x76, 0x72, 0xB2, 0xB3, 0x73, 0xB1, 0x71, 0x70, 0xB0,
0x50, 0x90, 0x91, 0x51, 0x93, 0x53, 0x52, 0x92, 0x96, 0x56, 0x57, 0x97,
0x55, 0x95, 0x94, 0x54, 0x9C, 0x5C, 0x5D, 0x9D, 0x5F, 0x9F, 0x9E, 0x5E,
0x5A, 0x9A, 0x9B, 0x5B, 0x99, 0x59, 0x58, 0x98, 0x88, 0x48, 0x49, 0x89,
0x4B, 0x8B, 0x8A, 0x4A, 0x4E, 0x8E, 0x8F, 0x4F, 0x8D, 0x4D, 0x4C, 0x8C,
0x44, 0x84, 0x85, 0x45, 0x87, 0x47, 0x46, 0x86, 0x82, 0x42, 0x43, 0x83,
0x41, 0x81, 0x80, 0x40
};
（2） 匯編計算法版本：
特點：需要計算n*8次（n為信息字節數），運行速度慢，占用程序時間，但節省空間資源。
TEMP EQU 40H
CHKSUMBYL EQU 46H ;校驗和低字節
CHKSUMBYH EQU 47H ;校驗和高字節
DATALENGTH EQU 4FH ;待校驗的數據串長度
ORG 0000H
MOV TEMP,#1EH
MOV TEMP+1,#6
MOV TEMP+2,#20H
MOV TEMP+3,#0
MOV TEMP+4,#0
MOV TEMP+5,#2
LCALL MAKE_CHKSUM
SJMP $
;--------------------------------------------------------------------------
;運行: 1E 06 20 00 00 02 01 A4 ，16進制，設備地址，命令，存儲器地址高，存儲器地址低，參數高，參數低，校驗低，校驗高。
;---------------------------------------------------------------------------
MAKE_CHKSUM: ;RTU 模式,CRC - 16 校驗,用軟件模擬仿真檢查無誤
MOV R0,#TEMP
MOV CHKSUMBYL,#0FFH ;1.預置 16 位寄存器為十六進制 FFFF（即全為 1）,低字節
MOV CHKSUMBYH,#0FFH ; 預置 16 位寄存器為十六進制 FFFF（即全為 1）,高字節
MOV DATALENGTH,#6 ;待校驗的數據串長度
CHKSUM_LP1:
MOV A,@R0 ;2.把第一個 8 位數據與 16 位 CRC 寄存器的低位相異或，
XRL A,CHKSUMBYL
MOV CHKSUMBYL,A ;並把結果放於CRC 寄存器
MOV R7,#8
CHKSUM_LP2:
MOV A,CHKSUMBYH
CLR C
RRC A ;把寄存器的內容右移一位(朝低位),先移動高字節
MOV CHKSUMBYH,A
MOV A,CHKSUMBYL
RRC A ;再移動低字節
MOV CHKSUMBYL,A
JNC CHKSUM_JP ;4.檢查最低位(移出位),如果最低位為 0 ,重復第 3 步(再次移位)
MOV A,CHKSUMBYL
XRL A,#01H ;如果最低位為 1,CRC 寄存器與多項式 A001 進行異或
MOV CHKSUMBYL,A
MOV A,CHKSUMBYH
XRL A,#0A0H
MOV CHKSUMBYH,A
CHKSUM_JP:
DJNZ R7,CHKSUM_LP2 ;重復步驟 3、4，右移 8 次，8 位數據全部進行了處理
INC R0
DJNZ DATALENGTH,CHKSUM_LP1 ;重復步驟2-5，進行下一個 8 位數據的處理
RET
END
首先介紹一個不錯的CRC校驗的網站，http://www.easics.com/webtools/crctool 現在估計所有的工程應用均來自該網站生成的代碼。使用方便。
但是該網站的代碼不易於CRC的學習和研究，但是保證是對的，工程實踐證明。現在將我的研究成果和大家分享一下：用於任意CRC的校驗。
網站上的校驗方式最大提供CRC32 和任意數據位（最大511）的校驗。當然一般的情況下應該是夠用了。我所做的設計可以擴展到任意數據的校驗，當然是並行數據的校驗，串行數據的校驗應用可以參照網上的一些資料。很簡單，不再贅述。以CRC32為例
首先建立函數，=====設計的的關鍵
//--------------------------------------------------------------------------
function [31:0] next_c32;
input [31:0] crc;
input B;
begin
next_c32 = {crc[30:0],1'b0} ^ ({32{(crc[31] ^ B)}} &32'h04c11db7);//下划線的部分為本征多項式
end
endfunction
/*這是校驗和左移一位求校驗和的計算公式*/
相同的如果CRC8
//--------------------------------------------------------------------------
function [7:0] next_c8;
input [7:0] crc;
input B;
begin
next_c8 = {crc[6:0],1'b0} ^ ({8{(crc[7] ^ B)}} & 8'h03);//下划線的部分為本征多項式
end
endfunction
其他的是一樣的。
其次 如果我們要求CRC32_D（M）M >= 32
function [31:0] next_c32_ge; //M+1 is the data maximum with
input [M:0] data;
input [31:0] crc;
integer i;
begin
next_c32_ge = crc;
for(i=0; i<=M; i="i"+1) begin
next_c32_ge = next_c32(next_c32_ge,data[M-i]);
end
end
endfunction
假設我們求CRC32_D64 那么M=63
function [31:0] next_c32_D64; //M+1 is the data maximum with
input [63:0] data;
input [31:0] crc;
integer i;
begin
next_c32_D64 = crc;
for(i=0; i<=63; i="i"+1) begin
next_c32_D64 = next_c32(next_c32_D64,data[63-i]);
end
end
endfunction
假設我們求CRC32_D128 那么M=127
function [31:0] next_c32_D128;
input [127:0] data;
input [31:0] crc;
integer i;
begin
next_c32_D128 = crc;
for(i=0; i<=127; i="i"+1) begin
next_c32_D128= next_c32(next_c32_D128,data[127-i]);
end
end
endfunction
再次如果我們要求CRC32_D(M) M<=32
function [31:0] next_c32_le;
input [31:0] data;
input [31:0] inp;
input [4:0] be;
integer i;
begin
next_c32_le = data;
for(i=0; i<=31-be; i="i"+1) begin
next_c32_le = next_c32(next_c32_le,inp[31-be-i]);
end
end
endfunction
我們首先校驗完畢所有的有效數據位下面的函數是對CRC的空閑位的修正。
function [K-1:0] next_cK_1_any_LEK_1;
input [N-1:0] data;
input [K-1:0] crc;
begin
next_cK_1_any_LEK_1 = next_c32_le({data,{(K-N){1'b0}}},{crc[K-1:N],{(K-N){1'b0}}},(K-N))^{crc<
end
endfunction
//以CRC32D16 K =32 N =16 這個函數就變成
function [31:0] next_C32_D16;
input [15:0] data;
input [31:0] crc;
begin
next_C32_D16 = next_c32_le({data,{16{1'b0}}},{crc[31:16],{16{1'b0}}},16)^{crc<<16};
end
endfunction
經過modelsim和Qii軟件仿真無誤。本來想做成動態數據長度校驗的函數，本人也作了一些嘗試，在CRC--N N = 2^m時都是沒有問題的 比如CRC8 CRC16 CRC32 CRC64 等等，但是若是不是這些數值比如CRC12 CRC10的Qii會抱錯（因為部分函數的輸入部分必須為常數），但是Modelsim不會抱錯而且仿真和實際的結果一致。可以用來做驗證。 這邊僅僅舉了CRC32 的例子，其他的也都類似。
library IEEE;
use IEEE.STD_LOGIC_1164.ALL;
use IEEE.STD_LOGIC_ARITH.ALL;
use IEEE.STD_LOGIC_UNSIGNED.ALL;
---- Uncomment the following library declaration if instantiating
---- any Xilinx primitives in this code.
--library UNISIM;
--use UNISIM.VComponents.all;
entity CODE_74_NEW is
Port ( clk : in STD_LOGIC;
data_in: in STD_LOGIC_VECTOR (3 downto 0);
--cnt_out: out std_logic_vector (2 downto 0);
--dtemp_out: out std_logic_vector (3 downto 0);
data_crc : out STD_LOGIC);
end CODE_74_NEW;
architecture Behavioral of CODE_74_NEW is
constant multi_coef:std_logic_vector (3 downto 0):="1101";--生成多項式系數，MSB一定為1，g(x)=x^3+x^2+1
begin
process(clk)
variable crcvar,dtemp,sdata:std_logic_vector(3 downto 0);--除法運算被除數變量
variable cnt:std_logic_vector (2 downto 0):="000";--運算次數控制
begin
if clk'event and clk='1' then
cnt:=cnt+1;
--cnt_out<=cnt;
--dtemp_out<=dtemp;
if cnt<=4 then --前四個時鍾，串行輸出四位信息碼
if cnt=1 then --初始化操作
dtemp:=data_in;--裝載原數據，用於運算校驗碼
sdata:=data_in;--裝載原數據，保存
end if;
data_crc<=sdata(3);--當計數器小於4時，每來一個時鍾串行輸出一位信息碼
sdata:=sdata(2 downto 0) & '0'; --左移
--以下為校驗碼運算
if dtemp(3)='1' then --當前運算的四位碼，如果最高位為1則可進行模二除法
crcvar:=dtemp(3 downto 0) xor multi_coef;--異或運算模二除法
dtemp:=crcvar(2 downto 0) & '0';--運算后補零
else dtemp:=dtemp(2 downto 0) & '0';--當前運算的四位碼，如果最高位為0則只進行移位補零
end if;
elsif cnt>4 then --后三個時鍾串行輸?位校驗碼
data_crc<=dtemp(3);--輸出，移位
dtemp:=dtemp(2 downto 0) & '0';
if cnt=7 then --第7個時鍾清零
cnt:=(others=>'0');
end if;
end if;
end if;
end process;
end Behavioral;