參考：https://blog.csdn.net/niepangu/article/details/45499383
計算CRC的過程，就是用一個特殊的“除法”，來得到余數，這個余數就是CRC。
它不是真正的算術上的除法！過程和算術除法過程一樣，只是加減運算變成了XOR（異或）運算！
算術上的除法：
120÷9＝13 余 3，120是被除數，9是除數，13是商，3是余數。念作120除以9，或者9除120，或
者9去除120！（除法的過程就不寫了）
這個除法計算機當然會做，但是做起來很麻煩，因為減法有借位，很耗時間和指令!
所以，計算CRC也是除法，但是用XOR來代替減法，這就簡單多了！
CRC的除法：
120÷9＝14 余 6，商、余數和算術除法不一定相同！！因為除法用的是XOR，而不是真正的減法。
以二進制模擬這個計算過程：
120 二進制：1111000 、除數9 二進制：1001 、商 14 二進制：1110 余數6 二進制：110
從高位1111開始，每次進行一次XOR 的到的值后，去掉最高位加入下一位，每加一次進行一次XOR運算。
1111
^1001
--------------
0110
第一次XOR后得到0110，去掉最高位0，加入下一位0, 得1100 ，這樣最高位是1,所以下個商是1 ，用^1001【很明顯保留的位數與1001 保持一致】
1100
^1001
--------------
0101
第二次XOR ，去掉最高位，加入下一位0，得1010 ，這樣最高位是1,所以下個商是1 ，用^1001
1010
^ 1001
---------------
0011
第三次XOR，去掉最高位，加入下一位0，得0110 ，這樣最高位是1,所以下個商是0 ，用^0000
0110
^ 0000
-------------
0110
最后一次XOR后得到0110，最高位的0可以消掉了，得到余數為110，即6
注意，余數不是0110，而是110，因為最前面那個0已經被XOR后消掉了！
可見，除法（XOR）的目的是逐步消掉最高位的1或0！
由於過程是XOR的，所以商是沒有意義的，我們不要。我們要的是余數。
余數110是1111000的CRC嗎？不是！
余數110是1111（即十進制15）的CRC！！！
為什么？因為CRC是和數據一起傳送的，所以數據后面要加上CRC。
數據1111加上CRC110后，變成1111110，再傳送。接收機收到1111110后，除以除數1001，余數為
000，正確；如果余數不為0，則說明傳送的數據有誤！這樣完成CRC校驗。
即發送端要發送1111，先在1111后加000，變成1111000，再除以1001得到余數110，這個110
就是CRC，將110加到數據后面，變成1111110，發送出去。
接收端收到1111110，用它除以1001，計算得余數為000，就說明收到的數據正確。
所以原始數據后面要先擴展出3位0，以容納CRC值！
會發現，在上面的除法過程中，這3位0，能保證所有的4個數據位在除法時都能夠被處理到！不然做
一次除法就到結果了，那是不對的。這個概念后面要用到。
二、 生成項
上面例子中，生成項是1001，共4位比特，最高位的1，實際上在除法的每次XOR時，都要消掉，所
以這個1可不做參考，后3位001才是最重要的！001有3位，所以得到的余數也是3位，因為最后一次除
法XOR時，最高位消掉了。所以CRC就是3位比特的。
CRC是3比特，表示它的寬度W＝3。也就是說，原始數據后面要加上W=3比特的0進行擴展！
生成項的最低位也必須是1，這是規定的。
生成項1001，就等效於g(x)=x2+1
生成項也可以倒過來寫，即顛倒過來，寫成1001，這里倒過來的值是一樣的。
再如CRC32的生成項是：
1 0000 0100 1100 0001 0001 1101 1011 0111 （33個比特）
即g(x)= x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x+1
顛倒過來，就可以寫成1110 1101 1011 1000 1000 0011 0010 0000 1
一般生成項簡寫時不寫最高位的1，故生成項是0x04C11DB7，顛倒后的生成項是0xEDB88320
CRC32的生成項是33比特，最高位是消掉的，即CRC值是32比特（4個字節），即寬度W=32，就是說，
在計算前，原始數據后面要先擴展W=32個比特0，即4個0x00字節。
注意：我看到網上CRC32的POLY有0x04C10DB7這個值的，它和正規的POLY值不同，需要注意！
顛倒過來，即是鏡像，為什么要顛倒，后述。
拿運 CRC CCITT-16 為例子，行下面的代碼，CRC_acc = 0xFFFF；CRC_input[0] = 0x63; 返回校驗值CRC.
unsigned short UpdateCRC(unsigned short CRC_acc, unsigned char *CRC_input, unsigned int len)
{
unsigned char i,k = 0;
#define POLY_ 0x1021
while (len--)
{
CRC_acc = CRC_acc ^ (CRC_input[k++] << 8);
printf("CRC_input:%d : %s\n", CRC_input[0], itoa(CRC_input[0], binbuf, 2));
printf("CRC_input:%x :%s\n", CRC_acc, itoa(CRC_acc, binbuf, 2));
printf("POLY_ :%x :%s\n\n", POLY_, itoa(POLY_, binbuf, 2));
printf("\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\n");
for (i = 0; i < 8; i++)
{
if ((CRC_acc & 0x8000) == 0x8000)
{
printf("chushi :%x :%s\n", 0, itoa(CRC_acc, binbuf, 2));
CRC_acc = CRC_acc << 1;
printf("you yi :%x :%s\n", 0, itoa(CRC_acc, binbuf, 2));
CRC_acc ^= POLY_;
printf("POLY_1 :%x :%s\n\n", 0, itoa(CRC_acc, binbuf, 2));
}
else
{
printf("chushi :%x :%s\n", 0, itoa(CRC_acc, binbuf, 2));
CRC_acc = CRC_acc << 1;
printf("POLY_0 :%x :%s\n\n", 0, itoa(CRC_acc, binbuf, 2));
}
}
}
return CRC_acc;
}
