希爾密碼(Hill Cipher)的實現

原理應該不用多講了，自己百度就可以。

C++實現：

#include <iostream>
#include <string>
#include <memory.h>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

//定義一些常變量
const int M = 26;   //定義集合{a,b,...,z}的26個英文字母

//行和列均為5
const int ROW = 5;
const int COL = 5;   

//定義5*5的加密矩陣
int K[ROW][COL];

//定義5*5的解密矩陣
int D[ROW][COL];

int P[ROW];  //明文單元
int C[ROW];  //密文單元
int F[ROW];  //密文解密后的單元

//三元組gcd(a,b) = ax + by = d
struct GCD
{
    int x;
    int y;
    int d;
};

class Hill_Cipher
{
public:
    //產生隨機矩陣
    void random_Matrix();
    //求矩陣的行列式
    int Det(int matrix[ROW][ROW],int row);

    //求兩個數的最大公約數
    int gcd(int a,int b);

    /*
     *判斷矩陣K是否在模26的情況下可逆
     *因為矩陣在模26的情形下存在可逆矩陣的充分必要條件是
     *gcd(det K,26) = 1
     */
    bool Inverse(int matrix[ROW][ROW]);

    //矩陣相乘
    void multiphy(int matrix[ROW][ROW],int p[ROW],int row);

    //求出伴隨矩陣
    void adjoint_matrix(int matrix[ROW][ROW],int row);

    //將明文加密為密文
    string encryption(string plaintext);

    //將密文解密為明文(為了辨識清楚,我們統一以小寫字母作為明文,大寫字母作為密文)
    string deciphering(string ciphertext);

    //歐幾里得算法求模的逆
    GCD extended_Euclid(int a,int b);

    //模逆運算
    int inverse(int a,int m);

    //由於C++不存在負數取模的內置函數,現在自己設定一個
    //定義一個模M的值
    int Mod(int a);
};

void Hill_Cipher::random_Matrix()
{
    int i,j;
    for(i = 0;i < ROW;i++)
    {
        for(j = 0;j < COL;j++)
        {  
            K[i][j] = rand() % 26;  //產生一個5*5模26的矩陣
        }
    }
    cout << "隨機產生5*5的矩陣:" << endl;
    for(i = 0;i < ROW;i++)
    {
        for(j = 0;j < COL;j++)
        {
            printf("%2d  ",K[i][j]);
        }
        cout << endl;
    }
}

//求矩陣的行列式
int Hill_Cipher::Det(int matrix[ROW][ROW],int row)
{
    int i,j;            
    int cofa[ROW][ROW];            //用於存放余子陣
    int l;   //l為所遞歸的余子陣的行
    int p = 0,q = 0;
    int sum=0;
    
    //由於行和列相同(方陣),所以行列式的值一定存在,故不需要判斷是否為方陣
    
    //遞歸基
    if(row == 1) 
        return matrix[0][0];
   for(i = 0;i < row; i++)
   {
     for(l = 0;l < row - 1;l++)
     {
       if(l < i)  
           p=0;
       else  
           p=1;
       for(j = 0;j< row - 1;j++)
       {
         cofa[l][j] = matrix[l + p][j + 1];
       }
     }
     //相當於(-1)^i
     if(i % 2 == 0)  
         q=1;
     else 
         q=(-1);
     sum = sum + matrix[i][0] * q * Det(cofa,row - 1);
   }
   return sum;
}

//求兩個數的最大公約數
int Hill_Cipher::gcd(int a,int b)
{
    int temp;
    //交換兩個數的大小,使得a為較大數
    if(a < b)
    {
        temp = a;
        a = b;
        b = temp;
    }
    while(a % b)
    {
        temp = b;
        b = a % b;
        a = temp;
    }
    return b;
}

/*
 *判斷矩陣K是否在模26的情況下可逆
 *因為矩陣在模26的情形下存在可逆矩陣的充分必要條件是
 *gcd(det K,26) = 1
 */
bool Hill_Cipher::Inverse(int matrix[ROW][ROW])
{
    if(gcd(Det(matrix,ROW),M) == 1)
        return true;
    else
        return false;
}

void Hill_Cipher::multiphy(int matrix[ROW][ROW],int p[ROW],int row)
{
    int i,j;
    //先將密文單元清零
    memset(C,0,sizeof(C));
    for(i = 0;i < ROW;i++)
    {
        for(j = 0;j < ROW;j++)
        {
            C[i] += P[j] * K[j][i];
        }
    }
}

//將明文加密為密文
string Hill_Cipher::encryption(string plaintext)
{
    int i;
    string ciphertext;
    //將字符串轉化為明文數組
    for(i = 0;i < ROW;i++)
    {
        P[i] = plaintext[i] - 'a';
    }
    multiphy(K,P,ROW);
    //將密文數組轉化為密文
    for(i = 0;i < ROW;i++)
        //這里先將其模26,再翻譯為對應的字母
    {
        C[i] =Mod(C[i]);
        ciphertext += C[i] + 'A';
    }
    return ciphertext;
}

//求出伴隨矩陣
void Hill_Cipher::adjoint_matrix(int matrix[ROW][ROW],int row)
{
    int i,j,k,l;
    int p,q;
    p = q = 0;
    int temp[ROW][ROW];
    for(i = 0;i < ROW;i++)
    {
        for(j = 0;j < ROW;j++)
        {
            for(k = 0;k < ROW - 1;k++)
            {
                if(k < i)
                    p = 0;
                else
                    p = 1;
                for(l = 0;l < ROW - 1;l++)
                {
                    if(l < j)
                        q = 0;
                    else
                        q = 1;
                    temp[k][l] = matrix[k+p][l+q];
                }
            }
            D[j][i] = (int)pow(-1,(double)i+j)*Det(temp,ROW-1);
            D[j][i] = Mod(D[j][i]);
        }
    }
}

//將密文解密為明文(為了辨識清楚,我們統一以小寫字母作為明文,大寫字母作為密文)
string Hill_Cipher::deciphering(string ciphertext)
{
    //求出矩陣的逆
    string text;
    int determinant = Det(K,ROW);
    int inver = inverse(determinant,26);
    adjoint_matrix(K,ROW);   //伴隨矩陣
    cout << "行列式的值: " << determinant << endl;
    int i,j;
    memset(F,0,sizeof(F));
    for(i = 0;i < ROW;i++)
    {
        for(j = 0;j < ROW;j++)
        {
            F[i] += C[j] * D[j][i];
        }
        F[i] *= inver;
        F[i] = Mod(F[i]);   //算到的結果要模去26
    }
    for(i = 0;i < ROW;i++)
        text += F[i] + 'a';
    return text;
}

GCD Hill_Cipher::extended_Euclid(int a,int b)
{
    GCD aa,bb;
    if(b == 0)
    {
        aa.x = 1;
        aa.y = 0;
        aa.d = a;
        return aa;
    }
    else
    {
        bb = extended_Euclid(b,a%b);
        aa.x = bb.y;
        aa.y = bb.x - (a / b) * bb.y;
        aa.d = bb.d;
    }
    return aa;
}

int Hill_Cipher::inverse(int a,int m)
{
    GCD aa;
    aa = extended_Euclid(a,m);
    return aa.x;
}

int Hill_Cipher::Mod(int a)
{
    return a >= 0 ? a % M : (M + a % M);
}

int main()
{
    int i,j;
    Hill_Cipher hh;
    cout << "使用希爾密碼進行消息的加解密:" << endl;

    //srand()函數產生一個以當前時間開始的隨機種子.以保證每次產生的隨機數矩陣都不相同
    srand((unsigned)time(0));   
    hh.random_Matrix();
    while(!hh.Inverse(K))
    {
        cout << "該矩陣模26不可逆,不可以作為密鑰!" << endl;
        cout << endl;
        hh.random_Matrix();
    }
    cout << "該矩陣模26可逆,因此可以作為密鑰." << endl;
    cout << endl;
    
    //利用所選密鑰，對給定的5元明文信息進行加解密
    string plaintext,ciphertext;
    cout << "請輸入5元明文信息:" << endl;
    cin >> plaintext;
    ciphertext = hh.encryption(plaintext);
    cout << endl;
    cout << "該明文通過希爾密碼法加密過后,輸出的密文消息為:" << endl;
    cout << ciphertext << endl;
    cout << endl;

    cout << "***輸入0:退出          ***" << endl;
    cout << "***輸入1:查看明文空間對***" << endl;
    cout << "***輸入2:查看密文空間對***" << endl;
    cout << "***輸入3:查看密鑰      ***" << endl;
    cout << "***輸入4:將消息解密    ***" << endl;
    cout << "***輸入5:查看菜單      ***" << endl;

    char c;
    while(cin >> c)
    {
        if(c == '0')
        {
            cout << endl;
            cout << "退出" << endl;
            break;
        }
        else if(c == '1')
        {
            cout << "明文空間:" << endl;
            for(i = 0;i < ROW;i++)
                cout << P[i] << "  ";
            cout << endl;
            cout << endl;
        }
        else if(c == '2')
        {
            cout << "密文空間:" << endl;
            for(i = 0;i < ROW;i++)
                cout << C[i] << "  ";
            cout << endl;
            cout << endl;
        }
        else if(c == '3')
        {
            cout << "密鑰:" << endl;
            for(i = 0;i < ROW;i++)
            {
                for(j = 0;j < ROW;j++)
                {
                    printf("%2d  ",K[i][j]);
                }
                cout << endl;
            }
            cout << endl;
        }
        else if(c == '4')
        {
            hh.adjoint_matrix(K,ROW);
            string ss;
            ss = hh.deciphering(ciphertext);
            cout << "該密文解密過后,顯示的原來的明文消息:" << endl;
            cout << ss << endl;
            cout << endl;
        }
        else
        {
            cout << "***輸入0:退出          ***" << endl;
            cout << "***輸入1:查看明文空間對***" << endl;
            cout << "***輸入2:查看密文空間對***" << endl;
            cout << "***輸入3:查看密鑰      ***" << endl;
            cout << "***輸入4:將消息解密    ***" << endl;
            cout << "***輸入5:查看菜單      ***" << endl;
        }
    }
    return 0;
}

Mathematica 9.0實現：

Print["請輸入你要輸入的5元明文數組:"];

A = {}
For[i = 0, i < 5, i++, AppendTo[A, Input[]]]

請輸入你要輸入的5元明文數組:

{}

Print["請輸入你要輸入的5元明文數組:"];

A = {}
For[i = 0, i < 5, i++, AppendTo[A, Input[]]]

Print["產生5*5的隨機數組"];

While[True, B = RandomInteger[{0, 25}, {5, 5}];
 If[Det[B] != 0, Break[]];]
Print["A=", A]
Print["B=", B]

請輸入你要輸入的5元明文數組:

{}

產生5*5的隨機數組

A={1,2,3,4,5}

B={{0,10,0,3,9},{22,18,0,17,4},{5,1,1,10,11},{8,8,13,16,15},{10,9,23,21,5}}




d = A.B

{141, 126, 170, 236, 135}

Print["d=", d]

d={141,126,170,236,135}

e = Mod[d, 26]
Print["加密后的密文為:", e]

{11, 22, 14, 2, 5}

加密后的密文為:{11,22,14,2,5}

f = d.Inverse[B]

Print["解密后的密文為:", f]

{1, 2, 3, 4, 5}

解密后的密文為:{1,2,3,4,5}