移位密碼（Shift Cipher）體制的加密、解密和破解

移位密碼的理論基礎是數論中的模運算。

模運算的基本定義：假設a和b均為整數，m是一正整數。若m整除a-b，則可將其表示為a≡b(mod m)，正整數m稱為模數。

模運算m上的算術運算定義：令表示集合{0,1,...,m-1}，在其上定義兩個運算，加法(+)和乘法(x) —— 運算類似於普通的實數域上的加法和乘法，所不同的只是所得的值是取模以后的余數。

 

因為英文有26個字母，故其一般定義在，則容易驗證移位密碼滿足所定義的密碼體制1.1的條件，即對任意的x∈，都有。

若取K=3，則次密碼體制通常叫做凱撒密碼(Caesar Cipher)，因為它首先被儒勒·凱撒所使用。

 

使用移位密碼來加密普通的英文句子，首先必須要建立英文字母和模26剩余之間的一一對應關系：如A=1,B=2,...Z=25，如下表所示：

例如，假設移位密碼的密鑰為K=11，明文為wewillmeetatmidnight。

首先將明文中的字母對應於其相應的整數，得到如下數字串：

22 04 22 08 11 11 12 04 04 19

00 19 12 08 03 13 08 06 07 19

然后，將每個數都與11相加，再對其和取模26運算，可得：

07 15 07 19 22 22 23 15 15 04

11 04 23 19 14 24 19 17 18 04

最后，再將其轉換為相應的字符串，即得到密文為HPHTWWXPPELEXTOYTRSE。

要對密文進行解密，只需執行相應的逆過程即可。

 

但是，移位密碼（模26）是不安全的，可用密鑰窮盡搜索方法來破譯，因為密鑰空間太小，只有26種可能的情況，可以窮舉所有的可能密鑰，得到我們所希望的有意義的明文來。 

 

代碼實現（Python 3）

'''暴力破解移位密碼'''
def hack_shift_cipher(text :str):
    SYMBOLS = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'
    for key in range(27):
        translated = ''
        for symbol in text:
            symbol = symbol.lower()
            if symbol in SYMBOLS:
                symbolIndex = SYMBOLS.find(symbol)
                translatedIndex = (symbolIndex - key ) %26
                translated = translated + SYMBOLS[translatedIndex]
            else:
                translated = translated + symbol
        print(f'key={key}: {translated}')


'''移位密碼體制加密'''
def shift_cipher_encrypt(text: str, key = 13):
    SYMBOLS = 'ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
    translated = ''
    for symbol in text:
        symbol = symbol.upper()
        if symbol in SYMBOLS:
            symbolIndex = SYMBOLS.find(symbol)
            translatedIndex = (symbolIndex + key ) %26
            translated = translated + SYMBOLS[translatedIndex]
        else:
            translated = translated + symbol
    print(translated)


'''移位密碼體制解密'''
def shift_cipher_decrypt(text: str, key = 13):
    SYMBOLS = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'
    translated = ''
    for symbol in text:
        symbol = symbol.lower()
        if symbol in SYMBOLS:
            symbolIndex = SYMBOLS.find(symbol)
            translatedIndex = (symbolIndex - key ) %26
            translated = translated + SYMBOLS[translatedIndex]
        else:
            translated = translated + symbol
    print(translated)