密碼學筆記——希爾密碼


希爾密碼(Hill Cipher),是運用基本矩陣論原理的替換密碼,每個字母當作26進制數字:A=0, B=1, C=2... 一串字母當成n維向量,跟一個n×n的矩陣相乘,再將得出的結果mod26。用作加密的矩陣(即密匙)必須是可逆的,否則就不可能譯碼。只有矩陣的行列式和26互質,才是可逆的。

 

例題:

在線代的課本上出現了一堆神秘字母

dloguszijluswogany

而旁邊的矩陣是

1 2
0 1

快找出flag吧

key格式:simCTF{}

 

 

1、求矩陣 的逆矩陣。

 

       即  

 

求逆矩陣方法:1、伴隨矩陣:伴隨矩陣是矩陣元素所對應的代數余子式,所構成的矩陣,轉置后得到的新矩陣。

                         2、初等變換:寫出增廣矩陣A|E,即矩陣M右側放置一個同階的單位矩陣,得到一個新矩陣。然后進行初等行變換,將增廣矩陣的左側變換為一個同階單位矩陣,這時右側為所求M的逆矩陣。

 

2、根據字母表順序將密文換成矩陣數值

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

  d     l     o     g     u     s     z     i     j     l     u     s     w     o     g     a     n     y

  4    12  15   7     21   19   26   9  10   12  21   19   23   15   7     1    14    25

 

3、將密鑰的逆矩陣與密文變換成的矩陣做乘運算

   

 

4、將得到的矩陣mod26

 

 

 

 

 

 

----------------------------------------------------------------分割線---------------------------------------------------------

              ps:萌新一枚,本文純為學習筆記,以防某日犯傻忘記--。如有不妥處,望大佬們賜教~

 


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