雙指數邊緣平滑濾波器用於磨皮算法的嘗試。

本文轉載自查看原文 2013-08-31 17:14 12186 [07] 雙邊濾波磨皮/ Edge-Preserving/ Smooth/ 磨皮/ bilateral filter

　　說起為什么會看到這個東西，那還真的繞一圈。首先在寫《Single Image Haze Removal Using Dark Channel Prior》一文中圖像去霧算法的原理、實現、效果及其他。一文時里面提到了導向濾波，然后看何凱明的《Guided Image Filtering》一文時又多次提到雙邊濾波，結果我就又把以前研究的雙邊濾波的文章翻出來看看，就再次翻到了Fast O(1) bilateral ﬁltering using trigonometric range kernels 一文，在論文的第10頁有如下這段文字：

The Java source code can be downloaded from the web at http://bigwww.epﬂ.ch/algorithms/bilateral-ﬁlter

我試着打開這個網頁，結果遇到了CSDN常見的404錯誤，然后想既然來了，就在這個網站多看看，哇，原來這個真是個好網站，有大量的圖像算法可以學習。一眼我就看到了最左側有一個Download Algorithms項目，於是進去瞧瞧，並在瀏覽器里搜索bilateral，結果的確搜到了於有關bilateral的一個代碼，如下所示：

BEEPS. This ImageJ plugin smoothes an image without altering its edges. The smoothing is applied by the way of a bi-exponential filter, itself realized by a pair of one-tap recursions. It is therefore very fast; moreover, its computational cost is truly independent of the amount of smoothing. Meanwhile, the preservation of edges is obtained by a range filter akin to the range filter found in a bilateral filter。

初步一看，我以為是作者對論文又有了新了改進，於是下載代碼，並試着將這個插件安裝到ImageJ中，運行后，效果和運行速度果然不錯，但是，仔細看論文，確發現和上述的快速雙邊濾波不是一回事。

好了，言歸正文。BEEPS，是Bi-Exponential Edge-Preserving Smoother 一文各字母的縮寫，這篇文章里涉及到了很多數學理論，比如Z變換等等，這些我都基本上已經丟給老師了，不過不要緊，那些驗證工作是寫論文的這些牛人們需要去做的工作。我們最關心的是算法的流程。幸好在這篇論文中，算法的流程在算法的第二頁就已經完全的展示了，並且過程特別簡單，為避免翻譯錯誤，先直接貼原文：

The ﬁrst recursion is progressive. Letting x[k] be the current sample of an input sequence x at location k ∈ Z,were cursively compute the elements of an auxiliary sequence ϕ as：

where：

The second recursion is regressive and very similar to theﬁrst one, except for a reversal of the order in which the indices are traversed. We recursively compute a second auxiliary sequence φ as：

where：

We complete our algorithm by merging the resulting progressive sequence ϕ and regressive sequence φ to produce the samples of the output sequence y as：

We propose the trivial choice:

小注：博客園團隊建議我用他們內置的公式編輯器輸入公式，我看還是算了吧，那個東西還需要記憶一堆東西，不如直接貼圖來的快又准確。

　　對上述過程稍作解釋：x[k]可以看做是已經離散后的輸入數據，λ ∈[0,1)是一個用戶輸入的用來控制空域濾波的程度，r是一個雙變量的函數，用於控制值域濾波系數，對於雙邊濾波，該函數可取經典的高斯分布函數，也可以取其他的函數。

上述過程就是一個簡單的前向迭代和反向迭代，然后再按一定的規則去平均值的過程。因此計算非常簡單。

但是上述是個一維的過程，對於二維的圖像數據，論文中也給出了解決方式，首先：對圖像數據進行一次水平迭代計算，然后再對該數據進行垂直迭代計算，該過程稱之為BEEPSHorizontalVertical。然后再對原始圖像數據先進行垂直方向的迭代計算，在對該結果進行垂直方向的迭代計算，該過程稱之為BEEPSVerticalHorizontal。最后的圖像結果為（BEEPSHorizontalVertical+BEEPSVerticalHorizontal）/2;

　　比如上述公式1中最后體現在代碼中可能如下(progressive)：

   for (int k = startIndex + 1, K = startIndex + length;(k < K); k++) 
  {
      mu = data[k] - rho * data[k - 1];
      mu = spatialContraDecay * exp(c * mu * mu);
      data[k] = data[k - 1] * mu + data[k] * (1.0 - mu) / rho;
  }

式3的代碼可能為（regressive）：

for (int k = startIndex + length - 2; (startIndex <= k); k--) 
{
       mu = data[k] - rho * data[k + 1];
       mu = spatialContraDecay * exp(c * mu * mu);
       data[k] = data[k + 1] * mu + data[k] * (1.0 - mu) / rho;			
}

具體的代碼可以從上述提供的相關網頁里尋找，或者直接從這里下載。

話說JAVA的源碼要修改成C#的，那簡直就是很爽啊，有些復制過來基本都不要改動的。

這個算法特別適合於並行計算。

使用這個濾鏡的過程就會發現，他對邊緣的保護很好，而對一些變化平坦的區域總是會其更加平滑，總體感覺和表面模糊很像（表面模糊其實也是一種雙邊濾波器），以前曾考慮過用表面模糊來實現磨皮，但是由於目前所知道的表面模糊的任何優化算法都還是比較慢（但效果和PS是完全一致的），因此一直沒有真正實踐，這次看到這篇論文，經過我的實踐，如果參數取的適當，如在和膚色檢測或其他方式配合，完全可以實現較好的自動磨皮效果。

　　比如，針對一些圖像，我做了如下測試和比較：