濾波器的作用是允許某些頻率的正弦信號基本無衰減的通過（增益為 1，頻域 0dB），同時對另外某些頻率的正弦信號起到衰減作用（增益在 0.707 以下，頻域-3dB 以下）。 當然，濾波器對通過的正弦信號會產生一定的相移作用。
1.二階通用濾波器
二階濾波器表示的是濾波器時域表達式中最高含有二階微分，或者說傳遞函數分母的s最高次數為2。濾波器對直流分量的增益為1。據此可設零狀態二階通用濾波器的傳遞函數為
時域表達式為
待定參數為a，b，c，d，e。
y(t)——輸出信號，x(t)——輸入信號。
現要將時域微分方程轉換成對應離散域差分方程，假設采樣周期為Ts。
根據微分的定義，有
由以上分析可知，Ts越小時，上述約等式越精確。
將連續量t分段，令t=kTs，k=0,1,2⋯，則微分方程可化為近似離散形式
將上述表達式代入到時域微分方程中，當Ts足夠小時，近似認為
整理后得
進一步簡化得
k1 ⋯ k5對應式⑧相應的系數，且滿足
略去 Ts， 將時域離散信號轉變成序列信號， 成為計算機能夠運算的式子：
根據式⑩， 可以很容易寫出二階通用濾波器的運算程序。
2.二階派生出的特殊濾波器
通過配置二階通用濾波器的系數 a， b， c， d， e，可以生成多種特殊用途的濾波器：
根據所需濾波器的指標（截止頻率、通帶頻率、阻帶頻率等）， 可以求出其傳遞函數的系數， 進一步推出通用型中的參數 abcde，再結合采樣周期 Ts， 則可以算出數字濾波器的系數 k1/k2/k3/k4。
對於更高階的濾波器， 可以根據要求， 對二階濾波器進行串聯組合（有些電機驅動器程序就是如此處理）。 例如， 要求一個高階濾波器中含有低通環節、 帶阻環節和超前滯后環節， 則可以先構造三個對應的二階濾波器， 然后在運算中進行串行運算。
以上內容說明了對於二階濾波器， 如何從模擬濾波器模型推出數字濾波器的計算程序。 對於整體的高階濾波器（即非二階組合型），上述方法過於繁瑣，計算量大，則需要采用數字濾波中 IIR 和 FIR 濾波器設計方法，計算各差分量的系數， 請參考《信號與系統》教材。 建議采用 Matlab 中的 FDATOOL 進行濾波器設計， 直接生成 z 域系統方程的參數，非常方便。
參考程序：
typedef struct SecOrdFilter{
float k1;
float k2;
float k3;
float k4;
float k5;
float xin;
float x1;
float x2;
float yout;
float y1;
float y2;
} vector;
#define SecondOrderFilter(v) \ // 后面將vector賦值給v
yout = v.k1*v.xin + v.k2*v.x1+v.k3*v.x2+ v.k4*v.y1 + v.k5*v.y2; \
v.x2 = v.x1; \
v.x1 = v.xin; \
v.y2 = v.y1; \
v.y1 = v.yout;