字符串匹配是計算機的基本任務之一。
舉例來說，有一個字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一個字符串"ABCDABD"？許多算法可以完成這個任務，Knuth-Morris-Pratt算法（簡稱KMP）是最常用的之一。它以三個發明者命名，起頭的那個K就是著名科學家Donald Knuth。
這種算法不太容易理解，網上有很多解釋，但讀起來都很費勁。直到讀到Jake Boxer的文章，我才真正理解這種算法。下面，我用自己的語言，試圖寫一篇比較好懂的KMP算法解釋。
1.
首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一個字符與搜索詞"ABCDABD"的第一個字符，進行比較。因為B與A不匹配，所以搜索詞后移一位。
2.
因為B與A不匹配，搜索詞再往后移。
3.
就這樣，直到字符串有一個字符，與搜索詞的第一個字符相同為止。
4.
接着比較字符串和搜索詞的下一個字符，還是相同。
5.
直到字符串有一個字符，與搜索詞對應的字符不相同為止。
6.
這時，最自然的反應是，將搜索詞整個后移一位，再從頭逐個比較。這樣做雖然可行，但是效率很差，因為你要把"搜索位置"移到已經比較過的位置，重比一遍。
7.
一個基本事實是，當空格與D不匹配時，你其實知道前面六個字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，設法利用這個已知信息，不要把"搜索位置"移回已經比較過的位置，繼續把它向后移，這樣就提高了效率。
8.
怎么做到這一點呢？可以針對搜索詞，算出一張《部分匹配表》（Partial Match Table）。這張表是如何產生的，后面再介紹，這里只要會用就可以了。
9.
已知空格與D不匹配時，前面六個字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一個匹配字符B對應的"部分匹配值"為2，因此按照下面的公式算出向后移動的位數：
移動位數 = 已匹配的字符數 - 對應的部分匹配值
因為 6 - 2 等於4，所以將搜索詞向后移動4位。
10.
因為空格與Ｃ不匹配，搜索詞還要繼續往后移。這時，已匹配的字符數為2（"AB"），對應的"部分匹配值"為0。所以，移動位數 = 2 - 0，結果為 2，於是將搜索詞向后移2位。
11.
因為空格與A不匹配，繼續后移一位。
12.
逐位比較，直到發現C與D不匹配。於是，移動位數 = 6 - 2，繼續將搜索詞向后移動4位。
13.
逐位比較，直到搜索詞的最后一位，發現完全匹配，於是搜索完成。如果還要繼續搜索（即找出全部匹配），移動位數 = 7 - 0，再將搜索詞向后移動7位，這里就不再重復了。
14.
下面介紹《部分匹配表》是如何產生的。
首先，要了解兩個概念："前綴"和"后綴"。 "前綴"指除了最后一個字符以外，一個字符串的全部頭部組合；"后綴"指除了第一個字符以外，一個字符串的全部尾部組合。
15.
"部分匹配值"就是"前綴"和"后綴"的最長的共有元素的長度。以"ABCDABD"為例，
－ "A"的前綴和后綴都為空集，共有元素的長度為0；
－ "AB"的前綴為[A]，后綴為[B]，共有元素的長度為0；
－ "ABC"的前綴為[A, AB]，后綴為[BC, C]，共有元素的長度0；
－ "ABCD"的前綴為[A, AB, ABC]，后綴為[BCD, CD, D]，共有元素的長度為0；
－ "ABCDA"的前綴為[A, AB, ABC, ABCD]，后綴為[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素為"A"，長度為1；
－ "ABCDAB"的前綴為[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后綴為[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素為"AB"，長度為2；
－ "ABCDABD"的前綴為[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后綴為[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的長度為0。
16.
"部分匹配"的實質是，有時候，字符串頭部和尾部會有重復。比如，"ABCDAB"之中有兩個"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的長度）。搜索詞移動的時候，第一個"AB"向后移動4位（字符串長度-部分匹配值），就可以來到第二個"AB"的位置。
以上 KMP算法的分析 原文地址：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html
下面是我用C#實現上述分析：
1 /// <summary> 2 /// KMP算法查找字符串 3 /// </summary> 4 /// <param name="operateStr">操作字符串</param> 5 /// <param name="findStr">要查找的字符串</param> 6 /// <returns>字符串第一次出現的位置索引</returns> 7 public static int Arithmetic_KMP(string operateStr, string findStr) 8 { 9 int index = -1; //正確匹配的開始索引 10 int[] tableValue = GetPartialMatchTable(findStr); 11 int i = 0, j = 0; //操作字符串和匹配字符串 索引迭代 12 while (i < operateStr.Length && j < findStr.Length) 13 { 14 if (operateStr[i] == findStr[j]) //當第一個字符匹配上，接着匹配第二、、、 15 { 16 if (j == 0) index = i; //記錄第一個匹配字符的索引 17 j++; 18 i++; 19 } 20 else //當沒有匹配上的時候 21 { 22 if (j == 0) //如果第一個字符就沒匹配上 23 { 24 i += j + 1 - tableValue[j]; //移動位數 =已匹配的字符數 - 對應的部分匹配值 25 } 26 else 27 { 28 i = index + j - tableValue[j - 1]; //如果已匹配的字符數不為零，則重新定義i迭代 29 } 30 j = 0; //將已匹配迭代置為0 31 } 32 } 33 return index; 34 } 35 /// <summary> 36 /// 產生 部分匹配表 37 /// </summary> 38 /// <param name="str">要查找匹配的字符串</param> 39 /// <returns></returns> 40 public static int[] GetPartialMatchTable(string str) 41 { 42 string[] left, right; //前綴、后綴 43 int[] result = new int[str.Length]; //保存 部分匹配表 44 for (int i = 0; i < str.Length; i++) 45 { 46 left = new string[i]; //實例化前綴 容器 47 right = new string[i]; //實例化后綴容器 48 //前綴 49 for (int j = 0; j < i; j++) 50 { 51 if (j == 0) 52 left[j] = str[j].ToString(); 53 else 54 left[j] = left[j - 1] + str[j].ToString(); 55 } 56 //后綴 57 for (int k = i; k > 0; k--) 58 { 59 if (k == i) 60 right[k - 1] = str[k].ToString(); 61 else 62 right[k - 1] = str[k].ToString() + right[k]; 63 } 64 //找到前綴和后綴中相同的項，長度即為相等項的長度（相等項應該只有一項） 65 int num = left.Length - 1; 66 for (int m = 0; m < left.Length; m++) 67 { 68 if (right[num] == left[m]) 69 { 70 result[i] = left[m].Length; 71 } 72 num--; 73 } 74 } 75 return result; 76 }
如果要查詢出匹配字符串出現的所有位置，可以使用遞推來循環查找，代碼如下：
1 /// <summary> 2 /// 尾遞歸查詢出 字符串出現的所有開始索引 3 /// </summary> 4 /// <param name="str1">操作字符串</param> 5 /// <param name="str2">要查找的字符串</param> 6 /// <param name="indexs">位置索引 集合</param> 7 public static void Search(string str1, string str2, IList<int> indexs) 8 { 9 int index = Arithmetic_KMP(str1, str2); 10 int temp = index; 11 if (indexs.Count > 0) 12 { 13 index += indexs[indexs.Count - 1] + str2.Length; 14 } 15 indexs.Add(index); 16 if (temp + (str2.Length - 1) * 2 <= str1.Length) 17 Search(str1.Substring(temp + str2.Length), str2, indexs); 18 }
這是我看了KMP算法解析后，用C#代碼實現的。如有不足之處，請指出，謝謝！還有其他朋友的實現，代碼如下：
1 private static int KmpIndexOf(string s, string t) 2 { 3 int i = 0, j = 0, v; 4 int[] nextVal = GetNextVal(t); 5 6 while (i < s.Length && j < t.Length) 7 { 8 if (j == -1 || s[i] == t[j]) 9 { 10 i++; 11 j++; 12 } 13 else 14 { 15 j = nextVal[j]; 16 } 17 } 18 19 if (j >= t.Length) 20 v = i - t.Length; 21 else 22 v = -1; 23 24 return v; 25 } 26 27 28 29 private static int[] GetNextVal(string t) 30 { 31 int j = 0, k = -1; 32 int[] nextVal = new int[t.Length]; 33 34 nextVal[0] = -1; 35 36 while (j < t.Length - 1) 37 { 38 if (k == -1 || t[j] == t[k]) 39 { 40 j++; 41 k++; 42 if (t[j] != t[k]) 43 { 44 nextVal[j] = k; 45 } 46 else 47 { 48 nextVal[j] = nextVal[k]; 49 } 50 } 51 else 52 { 53 k = nextVal[k]; 54 } 55 } 56 57 return nextVal; 58 }
這種實現比我上面的實現，性能要高出三倍，原因在與，它生成“Next特征數組”（網上有資料這么叫的）只用了一個循環，而我的用了三個循環，貌似最后那個數組值也不一樣，沒看懂他的思路是怎么回事，如有懂的，請指點下，謝謝！測試代碼下載：http://files.cnblogs.com/joey0210/ArithmeticSolution.rar