字符串 全排列生成問題

轉自：http://blog.csdn.net/zinss26914/article/details/8939140

問題

　　輸入一個字符串，打印出該字符串中字符的所有排列。例如輸入字符串abc，則輸出由字符a，b，c所能排列出來的所有字符串abc，acb，bac，bca，cab和cba

思路

　　 1.這是典型的遞歸求解問題，遞歸算法有四個特性：

• 必須有可達到的終止條件，否則程序陷入死循環
• 子問題在規模上比原問題小
• 子問題可通過再次遞歸調用求解
• 子問題的解應能組合成整個問題的解

　　 2.對於字符串的排列問題：

　　如果能生成n-1個元素的全排列，就能生成n個元素的全排列。對於只有一個元素的集合，可以直接生成全排列。所以全排列的遞歸終止條件很明確，只有一個元素時。我們可以分析一下全排列的過程：

　　(1)首先，我們固定第一個字符a，求后面兩個字符bc的排列

　　(2)當兩個字符bc排列求好之后，我們把第一個字符a和后面的b交換，得到bac，接着我們固定第一個字符b，求后面兩個字符ac的排列

　　(3)現在是把c放在第一個位置的時候了，但是記住前面我們已經把原先的第一個字符a和后面的b做了交換，為了保證這次c仍是和原先處在第一個位置的a交換，我們在拿c和第一個字符交換之前，先要把b和a交換回來。在交換b和a之后，再拿c和處於第一位置的a進行交換，得到cba。我們再次固定第一個字符c，求后面兩個字符b、a的排列

　　(4)既然我們已經知道怎么求三個字符的排列，那么固定第一個字符之后求后面兩個字符的排列，就是典型的遞歸思路了

　　下面這張圖很清楚的給出了遞歸的過程：

　　
去掉重復的全排列

　　如果輸入字符有重復字符，就是會造成重復數據的輸出，例如abb這種字符串，基於上訴討論結果如圖：

 　　

 　　由於全排列就是從第一個數字起，每個數分別與它后面的數字交換，我們先嘗試加個這樣的判斷——如果一個數與后面的數字相同那么這兩個數就不交換了。例如abb，第一個數與后面兩個數交換得bab，bba。然后abb中第二個數和第三個數相同，就不用交換了。但是對bab，第二個數和第三個數不同，則需要交換，得到bba。由於這里的bba和開始第一個數與第三個數交換的結果相同了，因此這個方法不行。

 　　換種思維，對abb，第一個數a與第二個數b交換得到bab，然后考慮第一個數與第三個數交換，此時由於第三個數等於第二個數，所以第一個數就不再用與第三個數交換了。再考慮bab，它的第二個數與第三個數交換可以解決bba。此時全排列生成完畢！

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

struct seq{
    char str[7];
};

struct seq seqs[800];
int count;

int is_swap(char *str, int begin, int k){   ///判斷是否需要交換
    int i, flag;

    for (i = begin, flag = 1; i < k; i ++) {
        if (str[i] == str[k]) {
            flag = 0;
            break;
        }
    }

    return flag;
}

void swap(char *str, int a, int b)  ///交換字母
{
    char temp;
    temp = str[a];
    str[a] = str[b];
    str[b] = temp;
}

void permutation_process(char *name, int begin, int end) {
    int k;

    if (begin == end - 1)   ///遞歸出口
    {
        strcpy(seqs[count].str, name);  ///進行保存，用於后續的輸出
        count ++;
    }
    else
    {
        for (k = begin; k < end; k ++)
        {
            if (is_swap(name, begin, k)) ///判斷是否要進行交換。如果沒有交換，則忽略這種情況             {
                swap(name, k, begin);   ///字母交換
                permutation_process(name, begin + 1, end);  ///對[begin + 1,end)進行全排列
                swap(name, k, begin);   ///字母換回
            }
        }
    }
}

int compare(const void *p, const void *q)
{
    const char *a = (char*)p;
    const char *b = (char*)q;
    return strcmp(a, b);
}

int main()
{
    char name[7];   ///保存要進行全排列的字符串，長度應較小(小於7)
    int i, len;

    while (scanf("%s", name) != EOF) {
        count = 0;
        len = strlen(name);
        permutation_process(name, 0, len);  ///全排列
        qsort(seqs, count, sizeof(seqs[0]), compare);   ///將生成的全排列排序

        for (i = 0; i < count; i ++)
            printf("%s\n", seqs[i].str);
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

輸入：abca

輸出：