證明n個元素的集合包含2的n次方個子集

含有N個元素的集合有多少個子集？有兩種思路

1、n個元素，每個元素有出現和不出現兩種可能，根據乘法原理，有2ⁿ種組合。

2、從n個元素中挑選0個元素構成集合，挑選一個元素構成集合，一直到挑選n個元素構成集合，根據加法原理，共有

所以，存在

 

利用數學歸納法證明該式成立

當n=0時，2⁰=1，=1

當n=1時，2¹=2，=1+1=2

假設n=n時成立

則當n=n+1時，左邊為

根據組合公式得到如下結果：

 

又因為n=n時該是成立，所以n=n+1時該是也成立，為2*2ⁿ=2ⁿ⁺¹次方

證畢。