证明n个元素的集合包含2的n次方个子集

含有N个元素的集合有多少个子集？有两种思路

1、n个元素，每个元素有出现和不出现两种可能，根据乘法原理，有2ⁿ种组合。

2、从n个元素中挑选0个元素构成集合，挑选一个元素构成集合，一直到挑选n个元素构成集合，根据加法原理，共有

所以，存在

 

利用数学归纳法证明该式成立

当n=0时，2⁰=1，=1

当n=1时，2¹=2，=1+1=2

假设n=n时成立

则当n=n+1时，左边为

根据组合公式得到如下结果：

 

又因为n=n时该是成立，所以n=n+1时该是也成立，为2*2ⁿ=2ⁿ⁺¹次方

证毕。