題目： Follow up for N-Queens problem.
Now, instead outputting board configurations, return the total number of distinct solutions.
就是讓你輸出N皇后問題的解法數目。
直接求解，每次還記錄整個棋盤位置那種方法就不說了，必須超時。
有一個牛逼大了的超級無敵帥的位移動解法。我們暫且不表。看看我當時想的一個解法。
首先，對於皇后的那個遞歸方法，我有三個變量分別表示1.一個int值，表示遞歸到當前的level，當前的哪幾個col被占領了，例如11011就表示我們下一個Q只能放在第三個（從第一個位置開始數）位置上了；2.一個hash table， 表示左對角線到目前為止，是否有Queen占領過了；2.一個hash table，表示右對角線是否有Queen占領過了。然后每次都去查詢row上的可用格子，再去看看兩個hash table上的可用格子，一起決定這一層我們選取那一（幾）個作為備選項。
說說那個表示對角線的hash table，是一個Integer到boolean的映射。因為，所有某條固定左對角線上的點（row, col)，row - col都是定值，那么可以用row - col表示一條左對角線嘛！同理可以用row + col表示右對角線嘛。
然后任意一個點，我們就知道它左右對角線的key了，就可以去那個hash 表里面查看是不是有Queen占領過啦。
所以，給出一個當前被占領的狀態，一個左對角線被占領的狀態，一個右對角線被占領的狀態，我們就可以計算出下一步在哪里放Queen啦。方法如下：
1 private static int available(int cur_row_status, 2 HashMap<Integer, Boolean> left_digra_status, HashMap<Integer, Boolean> right_digra_status, int row, int n){ 3 int avail = cur_row_status; 4 for(int j = 0; j < n; j++){ 5 if((left_digra_status.containsKey(row + j) && left_digra_status.get(row + j)) 6 || (right_digra_status.containsKey(row - j) && right_digra_status.get(row - j))) avail = set(avail, j); 7 } 8 return avail; 9 }
例如，返回如果是而110011（二進制），那么中間兩位是可以放Q的。
那，我們就可以定義遞歸函數咯哦。
private static void collectSolutions(int cur_row_status, HashMap<Integer, Boolean> left_digra_status, HashMap<Integer, Boolean> right_digra_status, int row, int n, int[] count){ if(row == n) { count[0]++; return; } int avail = available(cur_row_status, left_digra_status,right_digra_status, row, n); for(int i = 0; i < n; i++){ if(!isSet(avail, i)){ left_digra_status.put(row + i, true); right_digra_status.put(row - i, true); collectSolutions(set(cur_row_status, i), left_digra_status, right_digra_status, row + 1, n, count); left_digra_status.put(row + i, false); right_digra_status.put(row - i, false); } } }
count里面就放我們的計數。注意每次遞歸子函數返回后，要重新設置對角線。col的那個狀態不用重置了，因為java函數不會改變int值的。
主函數這樣寫：
1 public static int totalNQueens(int n) { 2 // Start typing your Java solution below 3 // DO NOT write main() function 4 int cur_row_status = 0; 5 int[] count = new int[1]; 6 HashMap<Integer, Boolean> left_digra_status = new HashMap<Integer, Boolean>(); 7 HashMap<Integer, Boolean> right_digra_status = new HashMap<Integer, Boolean>(); 8 collectSolutions(cur_row_status, left_digra_status, right_digra_status, 0, n, count); 9 return count[0]; 10 }
然后我覺得我這方法已經不錯了吧，結果還是讓大集合潮濕了。
牛逼閃閃，刺瞎我的24k鈦合金狗眼的位移算法來鳥。
1 public int totalNQueens(int n){ 2 cnt = 0; 3 upper = (1<<n)-1 ; 4 Queen(0,0,0); 5 return cnt; 6 } 7 8 //為啥說大牛niub呢，看看我下面那個，再對比ld和rd，人大牛一眼就看出來了，沒必要保存 9 //所有對角線信息啊。下一個狀態，完全由當前狀態決定！！ 10 private void Queen(int row, int ld, int rd){//ld, left 對角線; rd, right 對角線 11 int pos, p; 12 if(row!=upper) 13 { 14 //so pos in binary is like, under current row/ld/rd restriction, what is available slot to put Q 15 pos = upper & (~(row | ld |rd)); 16 while(pos!=0)//available is 1 17 { 18 p = pos & (-pos);//from right to left, the first "1" in pos 19 //now, we occupy the most right available position 20 pos = pos - p;//now take this available as ”Q“，pos kind of like a available slot marker 21 Queen(row+p,(ld+p)<<1,(rd+p)>>1); 22 } 23 } 24 else ++cnt; 25 }
好一個不明覺厲，男默女淚的算法！
。。。。。
首先，再次承認和牛人的差距。
其次，反思，反思，深刻地反思。為毛牛人就知道這一點呢？其實所有中間信息都可以用一個整數來表示啊。
特別是那個左右對角線的事情，弄的本娃很郁悶。仔細想想，可不是嘛，當設置了一個Q以后，就是設置其左下方和右下方不能訪問嘛。隨着層次的深入（向最后一行靠近），對角線的狀態可不就是左對角線左移，右對角線右移嘛。天，好有畫面感的事情。
這里還有個小技巧。11100這個二進制數，怎么知道從右向左邊第一個1的位置啊？
p = (pos) & (-pos)
我真是不知道這個，如果你也不知道負數在計算機中的表示方法的話，建議google之。
哦，這里有個關於這個算法的圖圖，看看有幫助。http://www.matrix67.com/blog/archives/266
我想去買這位blogger的書了。
總結：
1. 思考要有深度。就是說，理解一下，當前的信息到底是怎么樣得出來的，而不是看表象。
2. 要有畫面感。