設計一個算法，把一個含有N個元素的數組循環右移K位，要求時間復雜度為O（N），且只允許使用兩個附加變量。
不合題意的解法如下：
我們先試驗簡單的辦法，可以每次將數組中的元素右移一位，循環K次。abcd1234→4abcd123→34abcd12→234abcd1→1234abcd。偽代碼如下：
代碼清單2-33
RightShift(int* arr, int N, int K)
{
while(K--)
{
int t = arr[N - 1];
for(int i = N - 1; i > 0; i --)
arr[i] = arr[i - 1];
arr[0] = t;
}
}
雖然這個算法可以實現數組的循環右移，但是算法復雜度為O（K * N），不符合題目的要求，需要繼續往下探索。
分析與解法
假如數組為abcd1234，循環右移4位的話，我們希望到達的狀態是1234abcd。不妨設K是一個非負的整數，當K為負整數的時候，右移K位，相當於左移（-K）位。左移和右移在本質上是一樣的。
【解法一】
大家開始可能會有這樣的潛在假設，K<N。事實上，很多時候也的確是這樣的。但嚴格地說，我們不能用這樣的“慣性思維”來思考問題。尤其在編程的時候，全面地考慮問題是很重要的，K可能是一個遠大於N的整數，在這個時候，上面的解法是需要改進的。
仔細觀察循環右移的特點，不難發現：每個元素右移N位后都會回到自己的位置上。因此，如果K > N，右移K-N之后的數組序列跟右移K位的結果是一樣的。進而可得出一條通用的規律：右移K位之后的情形，跟右移K’= K % N位之后的情形一樣。
代碼清單2-34
RightShift(int* arr, int N, int K)
{
K %= N;
while(K--)
{
int t = arr[N - 1];
for(int i = N - 1; i > 0; i --)
arr[i] = arr[i - 1];
arr[0] = t;
}
}
可見，增加考慮循環右移的特點之后，算法復雜度降為O（N２），這跟K無關，與題目的要求又接近了一步。但時間復雜度還不夠低，接下來讓我們繼續挖掘循環右移前后，數組之間的關聯。
【解法二】
假設原數組序列為abcd1234，要求變換成的數組序列為1234abcd，即循環右移了4位。比較之后，不難看出，其中有兩段的順序是不變的：1234和abcd，可把這兩段看成兩個整體。右移K位的過程就是把數組的兩部分交換一下。變換的過程通過以下步驟完成：
1. 逆序排列abcd：abcd1234 → dcba1234；
2. 逆序排列1234：dcba1234 → dcba4321；
3. 全部逆序：dcba4321 → 1234abcd。
偽代碼可以參考如下：
代碼清單2-35
Reverse(int* arr, int b, int e)
{
for(; b < e; b++, e--)
{
int temp = arr[e];
arr[e] = arr[b];
arr[b] = temp;
}
}
RightShift(int* arr, int N, int k)
{
K %= N;
Reverse(arr, 0, N – K - 1);
Reverse(arr, N - K, N - 1);
Reverse(arr, 0, N - 1);
}
這樣，我們就可以在線性時間內實現右移操作了。