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旋轉平移矩陣在VC和三維建模中是十分重要的。
將 A(i, j) 作為矩陣 A 中第 i 行、第 j 列的項。例如，A（3, 2）是矩陣 A 中第 3 行、第 2 列的項。假定 A、B 和 C 是矩陣，且 AB = C，則 C 的項計算如下：C(i, j) =（A 的第 i 行）?（B 的第 j 列）。
如果將平面中的點視為 1×2 矩陣，則可通過將該點乘以一個 2×2 矩陣來將該點變換。下圖顯示了應用於點 (2, 1) 的幾個變換。
前圖中顯示的所有變換都是線性變換。某些其他變換（如平移）不是線性的，不能表示為與 2×2 矩陣相乘的形式。假定您要從點 (2, 1) 開始，將其旋轉 90 度，在 x 方向將其平移 3 個單位，在 y 方向將其平移 4 個單位。可通過先使用矩陣乘法再使用矩陣加法來完成此操作。
后面跟一平移（與 1×2 矩陣相加）的線性變換（與 2×2 矩陣相乘）稱為仿射變換。將仿射變換存儲於一對矩陣（一個用於線性部分，一個用於平移）的替換方案是將整個變換存儲於 3×3 矩陣。若要使其起作用，平面上的點必須存儲於具有虛擬第三坐標的 1×3 矩陣中。通常的方法是使所有的第三坐標等於 1。例如，矩陣 [2 1 1] 代表點 (2, 1)。下圖演示了表示為與單個 3×3 矩陣相乘的仿射變換（旋轉 90 度；在 x 方向上平移 3 個單位，在 y 方向上平移 4 個單位）。
在前面的示例中，點 (2, 1) 映射到了點 (2, 6)。請注意，3×3 矩陣的第三列包含數字 0，0，1。對於仿射變換的 3×3 矩陣而言，情況將總是如此。重要的數字是列 1 和列 2 中的 6 個數字。矩陣左上角的 2×2 部分表示變換的線性部分，第 3 行中的前兩項表示平移。
在 GDI+ 中，可以在 Matrix 對象中存儲仿射變換。由於表示仿射變換的矩陣的第三列總是（0，0，1），因此在構造 Matrix 對象時，只需指定前兩列中的 6 個數。Matrix myMatrix = new Matrix(0, 1, -1, 0, 3, 4) 語句構造上面圖形中顯示的矩陣。
復合變換
復合變換是一個接一個的變換序列。請考慮下面列表中的矩陣和變換：
矩陣 A
旋轉 90 度
矩陣 B
在 x 方向上縮放 2 倍
矩陣 C
在 y 方向上平移 3 個單位
如果從由矩陣 [2 1 1] 表示的點 (2, 1) 開始，並先后乘以 A、B、C，則點 (2, 1) 將按列出的順序經歷三種變換。
[2 1 1]ABC = [-2 5 1]
可以不將復合變換的三部分存儲於三個獨立的矩陣，而是一起乘以 A、B 和 C 來得到存儲整個復合變換的單個的 3×3 矩陣。假定 ABC = D。則一個點乘以 D 得出的結果與一個點先后乘以 A、B、C 的結果相同。
[2 1 1]D = [-2 5 1]
下圖顯示了矩陣 A、B、C 和 D。
復合變換的矩陣可通過將幾個單獨的變換矩陣相乘而得到，這就意味着任何仿射變換的序列均可存儲於單個的 Matrix 對象中。警告：
復合變換的順序非常重要。一般說來，先旋轉、再縮放、然后平移，與先縮放、再旋轉、然后平移是不同的。同樣，矩陣相乘的順序也是重要的。一般說來，ABC 與 BAC 不同。
下圖顯示該矩陣。
