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求取向量A逆時針到向量B的夾角
算法思路：通過余弦定理求取向量夾角的cosa，然后判斷夾角是否大於180，如果大於，則向量夾角為360-arccosa*180/Pi(單位為°)；否則夾角為arccosa*180/Pi。(Pi為常量3.14159265)。實驗代碼如下：
1、先定義Point頭文件（Point.h）
# ifndef POINT_H_
# define POINT_H_
class Point
{
public:
Point()
{
x=0.0;
y=0.0;
}
Point(float inx, float iny)
{
x=inx;
y=iny;
}
//析構函數
~Point(){}
float getX() {return x;}
float getY() {return y;}
//重載=操作符,實現兩向量變量的賦值
Point operator =(Point& inPoint)
{
Point temp;
temp.x=inPoint.x;
temp.y=inPoint.y;
return temp;
}
//重載+操作符,實現兩向量變量的相加
Point operator+(const Point& inPoint)
{
//返回相加的結果
return Point(inPoint.x + x, inPoint.y + y);
}
//重載-操作符,實現兩向量變量的相減
Point operator-(const Point& inPoint)
{
//返回相減的結果
return Point(x - inPoint.x, y - inPoint.y);
}
//重載*操作符,實現一個向量變量和一個浮點數的乘法
Point operator*(float num)
{
//返回縮放了的向量
return Point(x * num, y * num);
}
//重載/操作符,實現一個向量變量和一個浮點數的除法
Point operator/(float num)
{
//返回縮放了的向量
return Point(x / num, y / num);
}
//得到一個向量的絕對長度,即距原點的距離
float Length();
private:
float x;
float y;
};
# endif
2、定義相應的cpp文件，並進行算法實驗。
# include "point.h"
# include
# include
# include
using namespace std;
const float Pi=3.14159265;
//返回點到原點的距離
float Point::Length()
{
return sqrt(x*x + y*y);
}
//得到兩點的距離
float Distance(Point& pPoint1, Point& pPoint2)
{
float subX=pPoint1.getX()-pPoint2.getX();
float subY=pPoint1.getY()-pPoint2.getY();
return sqrt(subX * subX + subY * subY);
}
//得到兩向量的點積(即內積)
float DotProduct(Point& pPoint1, Point& pPoint2)
{
return pPoint1.getX() * pPoint2.getX() + pPoint1.getY() * pPoint2.getY();
}
//判斷兩向量夾角是否大於180°，大於180°返回真，否則返回假
bool AngleLargeThanPi(Point& point1, Point& point2)
{
float temp=point1.getX() * point2.getY() - point2.getX()* point1.getY();
return ( temp < 0);
}
//得到兩向量的夾角
float AngleBetweenPoints(Point& pPoint1, Point& pPoint2)
{
float cos_theta = DotProduct(pPoint1,pPoint2) / (pPoint1.Length() * pPoint2.Length());
if( AngleLargeThanPi(pPoint1,pPoint2) )
return 360-acos(cos_theta)*180/Pi;
else
return acos(cos_theta)*180/Pi;
}
//測試程序
int main()
{
Point A(5,0); //可以換不同象限的點，測試夾角。
Point B(-1,-1);
bool largeThanPi = AngleLargeThanPi(A,B);
cout< cout<<"the angle between vector A and B is: "< return 0;
}
如果要投入使用，還需要對邊界條件進行處理，添加當向量長度為0時的處理。
點積 叉積
點積的值由以下三個值確定： u的大小v的大小u,v夾角的余弦。在u,v非零的前提下，點積如果為負，則u,v形成的角大於90度；如果為零，那么u,v垂直；如果為正，那么u,v形成的角為銳角。 點積得到兩個向量的夾角的cos值，通過它可以知道兩個向量的相似性，利用點積可判斷一個多邊形是否面向攝像機還是背向攝像機
向量的點積與它們夾角的余弦成正比，因此在聚光燈的效果計算中，可以根據點積來得到光照效果，如果點積越大，說明夾角越小，則物理離光照的軸線越近，光照越強。
點積的結果為一個數值。
數值計算方法AB * CD ＝ x3*x4 + y3*y4。
幾何意義AB * CD = |AB| * |CD| * cos(a)，a為向量AB逆時針轉向CD的角度，0<=a<360，也可以認為是兩向量的夾角，0<=a<=180。一般用於求夾角，a = acos( (AB * CD) / (|AB| * |CD|) )。也可：|CD| * cos(a) = AB * CD / |AB|，即向量CD在AB上的投影。
>> a=[2 4 5 3 1];
>> b=[3 8 10 12 13];
>> c=dot(a,b)
c =
137
叉積。
叉積的結果為一個向量。
AB×CD數值= x3*y4 – x4*y3。
方向由右手螺旋定則判定。
幾何意義：AB×CD = |AB| * |CD| * sin(a)，取絕對值即是以AB和CD為邊的平行四邊形面積。
>> a=[2 3 4];
>> b=[3 4 6];
>> c=cross(a,b)
c =
2 0 -1