一、 定義
離散信號f(n),g(n)的定義如下：
N-----為信號f(n)的長度
s(n)----為卷積結果序列,長度為len(f(n))+len(g(n))-1
例：
f(n) = [1 2 3]; g(n) = [2 3 1];
s(0) = f(0)g(0-0) + f(1)g(0-1)+f(2)g(0-2)
= 1*2 + 2*0 + 3*0 =2
s(1) = f(0)g(1-0) + f(1)g(1-1) + f(2)g(1-2)
= 1*3 + 2*2 + 3*0 = 7
s(2) = f(0)g(2-0) + f(1)g(2-1) + f(2)g(2-2)
=1*1 + 2*3 + 3*2=13
s(3) = f(0)g(3-0) + f(1)g(3-1) + f(2)g(3-2)
=1*0 + 2*1 + 3*3=11
s(4) = f(0)g(4-0) + f(1)g(4-1) + f(2)g(4-2)
=1*0 + 2*0 + 3*1=3
最終結果為:
s(n) = [2 7 13 11 3]
上述計算圖示如下：
在數學里我們知道f(-x)的圖像是f(x)對y軸的反轉
g(-m)就是把g(m)的序列反轉，g(n-m)的意義是把g(-m)平移的n點：
如上圖g(m)在信號處理中通常叫做濾波器或掩碼，卷積相當於掩碼g(m)反轉后在信號f(n)上平移求和。Matlab計算卷積的函數為conv,
>> A = [1 2 3];
B = [2,3,1];
convD = conv(A,B)
convD =
2 7 13 11 3
相應的二維卷積定義如下：
二、 離散自相關
有了卷積的概念相關的定義跟卷積相似，離散信息f(n)的自相關用下式定義
R(n) = f(n)*f(-n);
容易看出自相關函數有如下性質：
- R(n)=R(-n);
- n=0時，R(0)為信號的能量
3.R(0)為自相關函數的最大值
三、 卷積應用
圖像的邊緣檢測，我們先看一個掩碼Sobel算子，分小平方向(x軸)和垂直方向(y軸)兩種：
一、 卷積應用
圖像的邊緣檢測，我們先看一個掩碼Sobel算子，分小平方向(x軸)和垂直方向(y軸)兩種：
f(n,m)跟Gx卷積結果是什么呢？f(n,m)*Gx=?
Code:
