簡單選擇排序 Selection Sort 和樹形選擇排序 Tree Selection Sort

 

選擇排序 Selection Sort

　　選擇排序的基本思想是：每一趟在剩余未排序的若干記錄中選取關鍵字最小的（也可以是最大的，本文中均考慮排升序）記錄作為有序序列中下一個記錄。

　　如第i趟選擇排序就是在n-i+1個記錄中選取關鍵字最小的記錄作為有序序列中第i個記錄。

　　這樣，整個序列共需要n-1趟排序。

 

簡單選擇排序

　　一趟簡單選擇排序的操作為：通過n-i次關鍵字的比較，從n-i+1個記錄中選擇出關鍵字最小的記錄，並和第i個記錄交換之。

　　代碼如下：(假設記錄為整型，並且關鍵字為其本身)

typedef int ElemType;

void SelectSort(ElemType A[],int n)
{
    ElemType temp;

    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        int k=i-1;
        for(int j=i;j<n;++j)
        {
            if(A[j]<A[k])
            {
                k=j;
            }
        }

        if(k!=i-1)
        {
            temp=A[i-1];
            A[i-1]=A[k];
            A[k]=temp;
        }
        
    }
}

 

　　容易看出，簡單選擇排序中，所需進行記錄移動的操作次數較少，其最小值為“0”，最大值為3(n-1)。

　　然而，無論記錄的初始序列如何，所需進行的關鍵字間的比較次數相同，均為n(n-1)/2，因此，總的時間復雜度為O(n²)。

　　因為簡單選擇排序沒有利用上次選擇時比較的結果，所以造成了比較次數多，速度慢。如果能夠加以改進，將會提高排序的速度，所以出現了后面的樹形選擇排序和堆排序。

 

樹形選擇排序

　　樹形選擇排序（Tree Selection Sort），又稱錦標賽排序（Tournament Sort），是一種按照錦標賽思想進行選擇排序的方法。

　　首先對n個記錄的關鍵字進行兩兩比較，然后在其中[n/2]（向上取整）個較小者之間再進行兩兩比較，如此重復，直至選出最小關鍵字的記錄為止。

　　這個過程可以用一棵有n個葉子結點的完全二叉樹表示。如圖中的二叉樹表示從8個關鍵字中選出最小關鍵字的過程：

　　

                      

　　8個葉子結點中依次存放排序之前的8個關鍵字，每個非終端結點中的關鍵字均等於其左、右孩子結點中較小的那個關鍵字，則根結點中的關鍵字為葉子結點中的最小關鍵字。

　　在輸出最小關鍵字之后，根據關系的可傳遞性，欲選出次小關鍵字，僅需將葉子結點中的最小關鍵字（13）改為“最大值”，然后從該葉子結點開始，和其左右兄弟的關鍵字進行比較，修改從葉子結點到根結點的路徑上各結點的關鍵字，則根結點的關鍵字即為次小值。

 

 

 

　　同理，可依次選出從小到大的所有關鍵字。

　　由於含有n個葉子結點的完全二叉樹的深度為[log₂n]+1，則在樹形選擇排序中，除了最小關鍵字以外，每選擇一個次小關鍵字僅需進行[log₂n]次比較，因此，它的時間復雜度為O(nlogn)。

　　但是，這種排序方法也有一些缺點，比如輔助存儲空間較多，並且需要和“最大值”進行多余的比較。

　　為了彌補，另一種選擇排序被提出——堆排序。