關於不能夠精確的對浮點數進行運算的問題

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昨天看到一篇帖子說了幾個很明顯的簡單的浮點的運算，計算機都會算錯。
我引過來給大家看看：‘
運行代碼：

        System.out.println(0.05 + 0.01);
        System.out.println(1.0 - 0.42);
        System.out.println(4.015 * 100);
        System.out.println(123.3 / 100);

大家可以自己新建一個工程來試試，結果如下：

0.060000000000000005
0.5800000000000001
401.49999999999994
1.2329999999999999

這就很神奇了，0.05+0.01很明顯是0.06嘛，但是為什么會變成0.060000000000000005?
是不是計算器太弱智？真是計算機就不靠譜了？

當然不是的。主要是因為java中的簡單類型並不適用於對浮點的精確計算。不光是JAVA ,其它語言也存在同樣的問題。
雖然現在CPU都支持浮點的運算了，但是CPU在處理的時候，也是先把浮點數（float , double）轉成整數再轉成二進制，然后進行操作，如果有取余，會有不同的取余方式。
再加上運算完成后，再多二進制轉成上層的浮點，又會有一些取舍。就造成了呈現出來時的簡單明顯的錯誤 。

所以說，一般float和double用來做科學計算或者是工程計算，在一般對精度要求較高的地方（如商業），我們會用到BCD碼或者是java.math.BigDecimal。

BSD碼（Binary-Coded Decimal），稱BCD碼或二-十進制代碼，亦稱二進碼十進數。是一種二進制的數字編碼形式，用二進制編碼的十進制代碼。
大家對這個有興趣的可以深入研究一下，今天我們主要講的是BigDecimal類。因為我們在做項目的時候，尤其是對商業項目時，我們不可能還去搞個什么BSD碼，可以直接利用BigDecimal類來完成我們的需求。

BigDecimal 是Java提供的不可變的、任意精度的有符號十進制數。如果想看更多關於BigDecimal的介紹，大家可以自行去查看JDK的文檔。

BigDecimal提供了一系列的構造函數，主用於將double , string等轉化成BigDecimal對象。

BigDecimal(double val) 
        將 double 轉換為 BigDecimal，后者是 double 的二進制浮點值准確的十進制表示形式。
BigDecimal(String val) 
    將 BigDecimal 的字符串表示形式轉換為 BigDecimal。

習慣上我們在使用浮點數的時候都是直接定義的double , float數據類型，在定義上是沒有問題，但是如果我們直接調用BigDecimal(double val) 方法來轉化，那我們可得先注意一下JDK文檔中關於這個構造的詳細說明了：

直接上中文了，英文好的，可以自己去看原版：

注：
此構造方法的結果有一定的不可預知性。有人可能認為在 Java 中寫入 new BigDecimal(0.1) 所創建的 BigDecimal 正好等於 0.1（非標度值 1，其標度為 1），但是它實際上等於 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625。這是因為 0.1 無法准確地表示為 double（或者說對於該情況，不能表示為任何有限長度的二進制小數）。這樣，傳入 到構造方法的值不會正好等於 0.1（雖然表面上等於該值）。

BigDecimal(double val) 這個方法是不可預知的，所以我們推薦使用BigDecimal(String val) 。
String的構造函數就是可預知的，new BigDecimal(“.1”)如同期望的那樣精確的等於.1。

接下來我們對 0.05+0.01重新修改一下：

BigDecimal bd1 = new BigDecimal(Double.toString(0.05));
                BigDecimal bd2 = new BigDecimal(Double.toString(0.01));
        System.out.println(bd1.add( bd2));

我們再來看看運行的結果：

0.06

這下就是我們想要的結果了，完成了高精度的一個運算了。

注意：
 現在我們已經知道怎么樣來解決這個問題了，原則上是推薦使用BigDecimal(String val) 構造方法。
我建議，在商業的應用中，涉及到money的浮點運算全都定義成String ,在數據庫中保存也是String ,在需要使用到這個money來作運算的時候，我們再把String轉化成BigDecimal來完成高精度的運算。
        
試想一下，如果我們要做一個加法運算，需要先將兩個浮點數轉為String，然后夠造成BigDecimal，在其中一個上調用add方法，傳入另一個作為參數，然后把運算的結果（BigDecimal）再轉換為浮點數。你能夠忍受這么煩瑣的過程嗎？

SO, 網上找了一個比較好的一個工具類，封閉了簡單的操作。可以參考一下：

/**
 * 
 * 由於Java的簡單類型不能夠精確的對浮點數進行運算，這個工具類提供精
 * 確的浮點數運算，包括加減乘除和四舍五入。
 * 
 *
 */
public class Arith{
    //默認除法運算精度
    private static final int DEF_SCALE = 10;
    //這個類不能實例化
    private Arith(){
    }
  
    /**
     * 提供精確的加法運算。
     * @param v1 被加數
     * @param v2 加數
     * @return 兩個參數的和
     */
    public static double add(double v1,double v2){
        BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
        BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
        return b1.add(b2).doubleValue();
    }
    /**
     * 提供精確的減法運算。
     * @param v1 被減數
     * @param v2 減數
     * @return 兩個參數的差
     */
    public static double sub(double v1,double v2){
        BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
        BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
        return b1.subtract(b2).doubleValue();
    } 
    /**
     * 提供精確的乘法運算。
     * @param v1 被乘數
     * @param v2 乘數
     * @return 兩個參數的積
     */
    public static double mul(double v1,double v2){
        BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
        BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
        return b1.multiply(b2).doubleValue();
    }
  
    /**
     * 提供（相對）精確的除法運算，當發生除不盡的情況時，精確到
     * 小數點以后10位，以后的數字四舍五入。
     * @param v1 被除數
     * @param v2 除數
     * @return 兩個參數的商
     */
    public static double div(double v1,double v2){
        return div(v1,v2,DEF_SCALE);
    }
  
    /**
     * 提供（相對）精確的除法運算。當發生除不盡的情況時，由scale參數指
     * 定精度，以后的數字四舍五入。
     * @param v1 被除數
     * @param v2 除數
     * @param scale 表示表示需要精確到小數點以后幾位。
     * @return 兩個參數的商
     */
    public static double div(double v1,double v2,int scale){
        if(scale<0){
            throw new IllegalArgumentException(
                "The scale must be a positive integer or zero");
        }
        BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
        BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
        return b1.divide(b2,scale,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();
    }
  
    /**
     * 提供精確的小數位四舍五入處理。
     * @param v 需要四舍五入的數字
     * @param scale 小數點后保留幾位
     * @return 四舍五入后的結果
     */
    public static double round(double v,int scale){
        if(scale<0){
            throw new IllegalArgumentException(
                "The scale must be a positive integer or zero");
        }
        BigDecimal b = new BigDecimal(Double.toString(v));
        BigDecimal one = new BigDecimal("1");
        return b.divide(one,scale,BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();
    }
}

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