經典算法題每日演練——第五題 字符串相似度

 

      這篇我們看看最長公共子序列的另一個版本，求字符串相似度(編輯距離)，我也說過了，這是一個非常實用的算法，在DNA對比，網

頁聚類等方面都有用武之地。

一：概念

     對於兩個字符串A和B，通過基本的增刪改將字符串A改成B，或者將B改成A，在改變的過程中我們使用的最少步驟稱之為“編輯距離”。

比如如下的字符串：我們通過種種操作，痙攣之后編輯距離為3，不知道你看出來了沒有？

二：解析

  可能大家覺得有點復雜，不好理解，我們試着把這個大問題拆分掉，將"字符串 vs 字符串“，分解成”字符 vs 字符串“，再分解

成”字符 vs 字符“。

<1> ”字符“vs”字符“

       這種情況是最簡單的了，比如”A“與”B“的編輯距離很顯然是1。

<2> ”字符”vs"字符串"

       ”A“改成”AB“的編輯距離為1，“A”與“ABA”的編輯距離為2。

<3>“字符串”vs“字符串”

      “ABA”和“BBA”的編輯距離為1，仔細發現我們可以得出如下結論，”ABA“是由2³個子序列與”BBA“字符串求的的編輯距離集

合中取出的最小編輯距離，也就是說在這種情況下我們出現了重復計算的問題，我在求子序列”AB“和”BBA"的編輯距離時，我是由

子序列”A“和”BBA“與”B“和”BBA“之間的編輯距離中選出一個最小值，然而序列A和序列B早之前我已經計算過了，這種重復計算

的問題有點像”斐波那契”，正好滿足“動態規划”中的最優子結構和重疊子問題，所以我們決定采用動態規划來解決。

 

三：公式

    跟“最長公共子序列”一樣，我們采用一個二維數組來保存字符串X和Y當前的位置的最小編輯距離。

現有兩個序列X={x₁,x₂,x_3，...x_i}，Y={y₁,y₂,y_3，....，y_i}，

設一個C[i,j]: 保存X_i與Y_j的當前最小的LD。

①： 當 X_i = Y_i 時，則C[i,j]=C[i-1,j-1]；

②：當 X_i != Y_i 時， 則C[i,j]=Min{C[i-1,j-1],C[i-1,j],C[i,j-1]}；

最終我們的C[i,j]一直保存着最小的LD。

 

四：代碼

using System;

namespace ConsoleApplication2
{
    public class Program
    {
        static int[,] martix;

        static string str1 = string.Empty;

        static string str2 = string.Empty;

        static void Main(string[] args)
        {
            while (true)
            {
                str1 = Console.ReadLine();

                str2 = Console.ReadLine();

                martix = new int[str1.Length + 1, str2.Length + 1];

                Console.WriteLine("字符串 {0} 和 {1} 的編輯距離為:{2}\n", str1, str2, LD());
            }
        }

        /// <summary>
        /// 計算字符串的編輯距離
        /// </summary>
        /// <returns></returns>
        public static int LD()
        {
            //初始化邊界值(忽略計算時的邊界情況)
            for (int i = 0; i <= str1.Length; i++)
            {
                martix[i, 0] = i;
            }

            for (int j = 0; j <= str2.Length; j++)
            {
                martix[0, j] = j;
            }

            //矩陣的 X 坐標
            for (int i = 1; i <= str1.Length; i++)
            {
                //矩陣的 Y 坐標
                for (int j = 1; j <= str2.Length; j++)
                {
                    //相等情況
                    if (str1[i - 1] == str2[j - 1])
                    {
                        martix[i, j] = martix[i - 1, j - 1];
                    }
                    else
                    {
                        //取“左前方”，“上方”，“左方“的最小值
                        var temp1 = Math.Min(martix[i - 1, j], martix[i, j - 1]);

                        //獲取最小值
                        var min = Math.Min(temp1, martix[i - 1, j - 1]);

                        martix[i, j] = min + 1;
                    }
                }
            }

            //返回字符串的編輯距離
            return martix[str1.Length, str2.Length];
        }
    }
}