今天看CRC校驗,看到了模二除,在這里把相關的“模二和”、“模二除”、“模二減”來總結一下:
1、模二和的運算法則是:
0+0=0 0 + 1 = 1 1+ 0 = 1 1+ 1 = 0
理解:兩個二進制數相加不考慮進位,例如01 + 11 = 10,對於兩個數的低位都是1,進行模二和為0,
但是沒有進位,所以高位的0 加1 還是1,因為不考慮低位的進位。
2、模二減的運算法則:
0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0
例: 1 0 1 0
- 0 1 1 0
---------------------
1 1 0 0
上式的減法中,第三位的減法中0-1,如果按照二進制的減法是有借位的,但是對於模二減是沒有借位的,
所以才會有第四位中的1-0仍然為1。
3、模二乘的運算法則:
0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1
例如: 1 0 1 1
X 1 1 1
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1 0 1 1
1 0 1 1
1 0 1 1
-------------------
1 1 0 0 0 1
模二乘與一般二進制乘法的區別是在於下面的加法部分,模二乘的加法部分依然是模二加的法則
4、模二除運算法則:
模2除法運算定義為:
0÷1=0 1÷1=1
多位二進制模2除法也類似於普通意義上的多位二進制除法,但是在如何確定商的問題上兩者采用不同的規則。后者按帶借位的二進制減法,根 據余數減除數夠減與否確定商1還是商0,若夠減則商1,否則商0。多位模2除法采用模2減法,不帶借位的二進制減法,因此考慮余數夠減除數與否是沒有意義 的。實際上,在CRC運算中,總能保證除數的首位為1,則模2除法運算的商是由余數首位與除數首位的模2除法運算結果確定。因為除數首位總是1,按照模2 除法運算法則,那么余數首位是1就商1,是0就商0。例如1100100÷1011=1110……110,列豎式計算:

