堆的定義是：n個元素的序列{k1,k2,…,kn}，當且僅當滿足如下關系時被成為堆
(1)Ki <= k2i 且 ki <= k2i-1
或 (2) Ki >= k2i 且 ki >= k2i-1
(i = 1,2,…[n/2])
當滿足(1)時，為最小堆，當滿足(2)時，為最大堆。
若將此序列對應的一維數組堪稱是一個完全二叉樹，則2i和2i+1個節點分別是節點i的左右子節點。
如下為一個最大堆：
下面以最小堆為例說明堆的輸出：
圖1為一個最小堆，當最小節點根節點13輸出后，將最后一個節點97作為根節點，移到頂端，如圖2. 然后要對堆進行調整。比較此完全樹的根節點與其兩個子節點大小，因為27 < 38 < 97，所以27是三個節點里最小的，將節點27與根節點97交換。此時以97替代27而產生的右子樹為一個新的堆，再以97為根節點，對此最小堆進行調整，同理，知道要將97與49交換，得到圖3的完全樹。此時以97代替49為根節點的右子樹為一個新堆，再對此堆做同樣的操作，因為此完全樹已經是最小堆，所以可以停止操作，堆的調整完畢。此時再將根節點，對的最小值輸出，並進行同樣的調整，可以得到如圖4的新堆。這個過程被稱為“篩選”。
同樣以最小堆說明堆的初始化：
從一個無序序列初始化為一個堆的過程就是一個反復“篩選”的過程。由完全二叉樹的性質可以知，一個有n個節點的完全二叉樹的最后一個非葉節點是節點[n/2]，堆的初始化過程就從這個[n/2]節點開始。上圖為如下無序數組的初始化：
{49,38,65,97,76,13,27,50}
首先，未處理的數組對應的堆為圖1模樣。從第四個節點開始（[8/2]=4），因為50 < 97，故要交換兩節點，交換后還要繼續對其新的左子樹進行類似輸出后那樣的篩選。易見其左子樹只有節點97，已經為最佳情況，故可以繼續堆的初始化，如圖2。再考慮第三個節點，因為13 < 27 < 65，即節點13為當前的最小節點，故與節點65交換，並對新的左子樹進行篩選，其也為最佳情況，故可繼續堆的初始化，結果如圖3。然后考慮第二個節點，因為38 < 50 < 76，故已經為最優情況，不用調整。最后再考慮第一個節點，根節點。因為 13 < 38 < 49，故需要將根節點49與其右孩子節點13交換，交換后還要繼續對其新的右子樹進行類似輸出后那樣的篩選，可見右子樹還需要調整，因為 27 < 49 < 65,故將節點49與節點27交換。此時已經處理完了根節點，初始化結束。最終結果如圖5.
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